Transformasi Fungsi Kuadrat dan Diskriminan

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal matematika tentang transformasi fungsi kuadrat. Diketahui kurva f x sama dengan x kuadrat dikurang empat x ditambah k yang digeser untuk menghasilkan kurva g.

Langkah pertama, pahami konsep translasi. Jika kurva f digeser dua satuan ke kanan, kita gunakan x dikurang dua, dan satu satuan ke bawah berarti dikurang satu. Maka, aturan fungsi g x adalah f dari x dikurang dua, dikurang satu.

Sekarang kita substitusikan fungsi f ke dalam aturan tersebut. Persamaannya menjadi x dikurang dua kuadrat, dikurang empat dikali x dikurang dua, ditambah k, dikurang satu. Setelah dijabarkan dan disederhanakan, kita dapatkan g x sama dengan x kuadrat dikurang delapan x ditambah sebelas ditambah k.

Berikutnya adalah syarat menyinggung sumbu x. Sebuah parabola akan menyinggung sumbu x jika nilai diskriminannya sama dengan nol. Kita akan menggunakan rumus diskriminan, yaitu D sama dengan b kuadrat dikurang empat a c sama dengan nol.

Mari kita hitung nilainya. Masukkan angka ke rumus: minus delapan kuadrat dikurang empat dikali satu dikali sebelas ditambah k sama dengan nol. Kita peroleh dua puluh dikurang empat k sama dengan nol, sehingga empat k sama dengan dua puluh, dan hasil akhirnya k sama dengan lima.

Secara visual, dengan k sama dengan lima, kurva f digeser dua ke kanan dan satu ke bawah sehingga kurva g tepat menyinggung sumbu x di titik empat koma nol. Jadi, jawaban yang tepat adalah k sama dengan lima. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!