Fungsi Komposisi: Matematika SMA

Halo teman-teman! Mari kita perhatikan soal asli berikut ini. Terdapat sebuah fungsi komposisi h x yang merupakan hasil dari f bundaran g x, dengan persamaan h x sama dengan tiga x kuadrat minus dua belas x plus sebelas, dan g x sama dengan k x minus dua. Kita diminta untuk mencari nilai k.

Mari kita analisis fungsi komposisinya. Kita tahu h x sama dengan tiga x kuadrat minus dua belas x plus sebelas dan g x sama dengan k x minus dua. Target kita adalah mencari nilai k, dengan memahami konsep bahwa h x adalah f dalam kurung g x.

Langkah selanjutnya adalah mengubah bentuk h x. Dari persamaan tiga x kuadrat minus dua belas x plus sebelas, kita faktorkan tiga dari suku x sehingga menjadi tiga dikali dalam kurung x kuadrat minus empat x, lalu ditambah sebelas. Perhatikan bahwa tiga dikali x minus dua kuadrat menghasilkan tiga x kuadrat minus dua belas x plus dua belas. Karena soal aslinya adalah plus sebelas, maka hasilnya harus kita kurangi satu.

Maka, kita dapatkan bentuk kuadrat sempurna yang baru untuk h x, yaitu h x sama dengan tiga dikali dalam kurung x minus dua kuadrat dikurangi satu.

Sekarang perhatikan input fungsinya. Dari struktur h x sama dengan f dalam kurung g x, terlihat bahwa bagian di dalam kurung yaitu x minus dua adalah g x. Di sisi lain, soal memberitahu kita bahwa g x sama dengan k x minus dua.

Mari kita samakan koefisiennya. x minus dua sama dengan k x minus dua. Jika kita sederhanakan, maka x sama dengan k dikali x. Dari sini terlihat jelas bahwa nilai k sama dengan satu. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan A.

Selesai! Dengan teknik melengkapkan kuadrat, mencari nilai konstanta k menjadi sangat mudah dan cepat. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!