Persamaan Logaritma: Hubungan Kuantitas P dan Q

Halo semuanya! Mari kita bahas soal nomor dua puluh tiga tentang persamaan logaritma untuk menentukan hubungan antara kuantitas P dan Q.

Langkah pertama, tentukan syarat numerus logaritma di mana numerus harus lebih besar dari nol. Maka, x kurang tiga lebih besar dari nol menghasilkan x lebih besar dari tiga, dan x tambah dua lebih besar dari nol menghasilkan x lebih besar dari minus dua. Irisannya adalah x harus lebih besar dari tiga.

Sekarang kita selesaikan persamaannya. Gunakan sifat logaritma untuk mengubah penjumlahan menjadi perkalian numerus dan angka satu menjadi dua log dua. Diperoleh dua log dalam kurung x kurang tiga dikali x tambah dua sama dengan dua log dua ditambah dua log tujuh, yang disederhanakan menjadi dua log x kuadrat kurang x kurang enam sama dengan dua log empat belas.

Karena basis logaritma di kedua ruas sudah sama, kita bisa menyamakan nilai numerusnya. Maka, x kuadrat kurang x kurang enam sama dengan empat belas, yang jika dipindahkan ruasnya menjadi x kuadrat kurang x kurang dua puluh sama dengan nol.

Selanjutnya, kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut menjadi x kurang lima dikali x tambah empat sama dengan nol. Kita dapatkan dua calon nilai x, yaitu x sama dengan lima atau x sama dengan minus empat.

Kita harus mengingat kembali syarat numerus kita tadi. Perhatikan tanda silang dan kotak pada layar, ini menunjukkan pengecekan nilai terhadap syarat x lebih besar dari tiga.

Karena x harus lebih besar dari tiga, maka nilai yang memenuhi hanyalah x sama dengan lima.

Terakhir, kita tentukan hubungan P dan Q. Kuantitas P adalah x yaitu lima, dan Q adalah enam. Karena lima kurang dari enam, maka P lebih kecil dari Q. Jadi, jawaban yang benar adalah B, kuantitas Q lebih besar daripada kuantitas P.

Itulah cara menyelesaikannya. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!