Komposisi dan Invers Fungsi

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas topik Aljabar dan Fungsi. Pada bagian A, kita akan menentukan nilai komposisi fungsi g bundaran f empat, jika diketahui f x sama dengan tiga x dikurang dua dan g x sama dengan x ditambah satu per dua.

Langkah pertama, kita hitung dulu nilai f empat. Masukkan empat ke fungsi f, sehingga tiga kali empat dikurang dua sama dengan sepuluh. Langkah kedua, masukkan nilai sepuluh ke dalam fungsi g. Jadi, g bundaran f empat sama dengan g sepuluh.

Kita hitung g sepuluh sama dengan sepuluh ditambah satu per dua, hasilnya adalah sebelas per dua atau lima koma lima. Sekarang kita lanjut ke bagian B, yaitu mencari fungsi invers dari f x sama dengan dua x dikurang lima per x ditambah tiga, di mana x tidak sama dengan minus tiga.

Gunakan metode pemisalan y sama dengan f x. Maka y sama dengan dua x dikurang lima per x ditambah tiga. Kalikan silang menjadi y dikali x ditambah tiga sama dengan dua x dikurang lima. Jabarkan menjadi x y ditambah tiga y sama dengan dua x dikurang lima. Pindahkan ruas sehingga x y dikurang dua x sama dengan minus tiga y dikurang lima, lalu faktorkan x menjadi x dikali y dikurang dua sama dengan minus dari tiga y ditambah lima.

Maka x sama dengan minus dari tiga y ditambah lima per y dikurang dua, yang bisa kita tulis ulang menjadi tiga y ditambah lima per dua dikurang y. Jadi, fungsi invers f x adalah tiga x ditambah lima per dua dikurang x, dengan syarat x tidak sama dengan dua.

Ada rumus cepat untuk UTBK! Untuk fungsi pecahan linear, kita cukup menukar posisi a dan d lalu mengubah tandanya. Jika kita terapkan pada soal ini, hasilnya langsung didapat dan terbukti sama dengan metode aljabar tadi.

Kesimpulannya, jawaban untuk bagian A adalah lima koma lima, dan untuk bagian B, fungsi inversnya adalah tiga x ditambah lima per dua dikurang x.

Sangat mudah, bukan? Terus berlatih dan sampai jumpa di video matematika selanjutnya!