Trigonometri: Menentukan Nilai Sin dan Cos

Halo semuanya! Mari kita bahas soal trigonometri berikut ini. Diketahui tan teta sama dengan dua dengan teta adalah sudut lancip, dan kita diminta mencari manakah pernyataan yang benar di antara pilihan yang tersedia.

Pertama, kita lakukan analisis trigonometri. Karena tan teta sama dengan dua atau dua per satu, maka sisi depan adalah dua dan sisi samping adalah satu. Kita gambarkan ke dalam segitiga siku-siku dengan sudut teta, sisi depan dua, sisi samping satu, dan sisi miring kita lambangkan dengan em.

Langkah kedua, kita hitung panjang sisi miring em menggunakan teorema Pythagoras. Em sama dengan akar dari satu kuadrat ditambah dua kuadrat, yang menghasilkan akar dari satu ditambah empat, yaitu akar lima. Sekarang, label em pada segitiga kita ganti menjadi akar lima.

Selanjutnya, kita tentukan nilai trigonometri dasarnya. Sin teta adalah depan per miring, yaitu dua per akar lima atau dua per lima akar lima. Sedangkan cos teta adalah samping per miring, yaitu satu per akar lima yang jika dirasionalkan menjadi satu per lima akar lima.

Sekarang kita evaluasi pernyataannya. Pernyataan pertama, satu per sin teta adalah satu dibagi dua per akar lima, hasilnya adalah akar lima per dua atau setengah akar lima, jadi nomor satu benar. Pernyataan kedua, cos teta sama dengan satu per lima akar lima juga terbukti benar berdasarkan perhitungan kita.

Untuk pernyataan ketiga, cos teta kurang dari sin teta adalah benar karena satu per lima akar lima kurang dari dua per lima akar lima. Terakhir, pernyataan keempat menggunakan sudut relasi, di mana sin teta tambah sembilan puluh derajat sama dengan cos teta, yaitu satu per lima akar lima. Karena di soal tertulis dua per lima akar lima, maka nomor empat salah.

Kesimpulan akhirnya, pernyataan yang bernilai benar adalah pernyataan satu, dua, dan tiga. Sekian pembahasan kita kali ini, semoga membantu dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!