Soal HOTS Fungsi SNBT 2025

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membedah soal Pengetahuan Kuantitatif level HOTS untuk persiapan SNBT dua ribu dua puluh lima. Di sini kita punya dua fungsi, f x dan g x, dengan variabel b dan d yang merupakan bilangan asli. Kita diminta menentukan kecukupan data untuk mencari tahu apakah ada bilangan real r yang memenuhi f r sama dengan g r.

Langkah pertama, mari kita analisis persamaannya. Substitusikan f r sama dengan g r menjadi dua r kuadrat ditambah b r sama dengan r kuadrat dikurang d. Pindahkan semua ke ruas kiri sehingga terbentuk persamaan kuadrat r kuadrat ditambah b r ditambah d sama dengan nol. Syarat agar memiliki akar real adalah diskriminan D harus lebih dari atau sama dengan nol. Jadi, target kita adalah membuktikan apakah b kuadrat dikurang empat dikali satu dikali d, atau b kuadrat dikurang empat d, bernilai lebih dari atau sama dengan nol.

Mari kita uji pernyataan satu, yaitu b dikurang lima d sama dengan nol, yang berarti b sama dengan lima d. Jika kita masukkan ke rumus diskriminan, D sama dengan lima d dalam kurung kuadrat dikurang empat d, hasilnya dua puluh lima d kuadrat dikurang empat d. Jika difaktorkan menjadi d dikali dua puluh lima d dikurang empat. Karena d adalah bilangan asli atau minimal satu, maka nilai d positif dan dua puluh lima d dikurang empat juga pasti positif. Positif dikali positif hasilnya pasti lebih dari nol, jadi pernyataan satu saja cukup.

Sekarang uji pernyataan dua, b lebih dari d ditambah satu. Karena b dan d bilangan asli, maka nilai terkecil b adalah d ditambah dua. Kita substitusikan ke diskriminan, maka D lebih dari atau sama dengan d ditambah dua dikuadratkan dikurang empat d. Jika dijabarkan menjadi d kuadrat ditambah empat d ditambah empat dikurang empat d, yang menyisakan d kuadrat ditambah empat. Karena d minimal satu, maka nilai D minimal adalah lima, yang berarti D pasti lebih dari nol. Jadi, pernyataan dua saja juga cukup.

Kesimpulan akhirnya, karena pernyataan satu saja cukup dan pernyataan dua saja juga cukup, maka jawaban yang paling tepat adalah opsi D. Tips HOTS untuk kalian, selalu perhatikan syarat himpunan bilangan seperti bilangan asli pada soal ketaksamaan karena ini sangat krusial dalam menentukan hasil akhirnya. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!