SNBT 2025: Analisis Kecukupan Data HOTS

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membedah soal asli SNBT dua ribu dua puluh lima level HOTS mengenai analisis kecukupan data pada fungsi kuadrat. Perhatikan soal yang tampil di layar.

Dalam analisis kecukupan data ini, kita memiliki dua fungsi, yaitu f x sama dengan dua x kuadrat tambah b x, dan g x sama dengan x kuadrat dikurang d. Diketahui b dan d adalah bilangan asli, yaitu satu, dua, tiga, dan seterusnya. Pertanyaannya adalah apakah terdapat bilangan real r sehingga f r sama dengan g r?

Mari kita cari syarat solusi realnya. Kita samakan kedua fungsi, f r sama dengan g r, sehingga menjadi dua r kuadrat tambah b r sama dengan r kuadrat dikurang d. Jika dipindahkan ruas, terbentuk persamaan r kuadrat tambah b r tambah d sama dengan nol. Syarat akar real adalah diskriminan D harus lebih dari atau sama dengan nol. Rumusnya adalah b kuadrat dikurang empat a c, yang dalam kasus ini menjadi b kuadrat dikurang empat dikali satu dikali d, atau b kuadrat dikurang empat d harus lebih dari atau sama dengan nol. Pada pernyataan satu, b dikurang lima d sama dengan nol, atau b sama dengan lima d. Jika disubstitusi, diskriminan menjadi lima d dikuadratkan dikurang empat d. Karena d bilangan asli, nilai ini pasti positif sehingga pernyataan satu saja cukup.

Selanjutnya, perhatikan pernyataan dua, yaitu b lebih dari d tambah satu. Karena b dan d positif, kita kuadratkan kedua ruas menjadi b kuadrat lebih dari d tambah satu kuadrat. Untuk cek diskriminan, kita substitusi menjadi b kuadrat dikurang empat d lebih dari d tambah satu kuadrat dikurang empat d. Jika dijabarkan, ini menjadi d kuadrat tambah dua d tambah satu dikurang empat d, yang sama dengan d kuadrat dikurang dua d tambah satu, atau d dikurang satu kuadrat. Karena d dikurang satu kuadrat nilainya selalu lebih dari atau sama dengan nol, maka diskriminan pasti positif. Artinya, pernyataan dua saja juga cukup.

Kesimpulannya, karena pernyataan satu saja cukup dan pernyataan dua saja juga cukup untuk menjawab pertanyaan, maka jawaban yang tepat adalah D. Satu saja cukup dan dua saja juga cukup. Sampai jumpa di pembahasan soal selanjutnya!