Barisan dan Deret Aritmatika

Halo semuanya! Mari kita bedah soal barisan aritmatika berikut ini. Di sini kita diminta mencari nilai dari jumlah suku-suku tertentu berdasarkan informasi yang tersedia pada gambar soal.

Topik utamanya adalah barisan aritmatika dengan rumus umum U n sama dengan a tambah n minus satu dikali b. Diketahui beda b sama dengan dua a, serta penjumlahan U satu, U tiga, U lima, U tujuh, dan U sembilan sama dengan sembilan puluh.

Gunakan konsep suku tengah untuk mempermudah perhitungan. Karena ada lima suku dengan selisih indeks yang sama, maka lima dikali suku tengahnya, yaitu U lima, nilainya sama dengan sembilan puluh.

Sekarang kita cari nilai a dan b. Dari lima U lima sama dengan sembilan puluh, didapat U lima sama dengan delapan belas. Masukkan ke rumus a tambah empat b sama dengan delapan belas. Dengan mengganti b menjadi dua a, kita peroleh sembilan a sama dengan delapan belas, sehingga a sama dengan dua dan b sama dengan empat.

Yang ditanyakan adalah nilai S, yaitu jumlah dari U delapan, U sepuluh, U dua belas, U empat belas, dan U enam belas. Suku tengah dari deret ini adalah U dua belas, jadi S sama dengan lima dikali U dua belas.

Langkah terakhir, hitung nilai akhirnya. U dua belas adalah a tambah sebelas b, yaitu dua tambah sebelas kali empat, yang hasilnya empat puluh enam. Maka, nilai S adalah lima dikali empat puluh enam, sama dengan dua ratus tiga puluh. Jadi, jawaban yang benar adalah C.