Kombinatorial & Peluang: Masalah Rapat

Halo semuanya! Mari kita bedah tuntas kumpulan soal Penalaran Matematika yang mencakup kombinatorika, barisan aritmatika, hingga literasi data.

Konteks pertama adalah pemilihan pengurus OSIS dari lima belas laki-laki dan sepuluh perempuan. Kita akan memilih tiga pengurus dengan syarat tertentu. Untuk posisi Ketua harus laki-laki, maka ada lima belas pilihan cara. Bendahara harus perempuan, tersedia sepuluh pilihan cara. Untuk Sekretaris, pilihannya bebas dari sisa orang yang ada, yaitu dua puluh lima dikurangi dua orang yang sudah terpilih, sehingga tersisa dua puluh tiga cara. Total kemungkinannya adalah lima belas dikali sepuluh dikali dua puluh tiga, hasilnya adalah tiga ribu empat ratus lima puluh cara. Jawaban yang tepat adalah C.

Lanjut ke soal kedua tentang peluang perwakilan sekolah. Pertama, kita cari ruang sampel n S dengan memilih tiga orang dari dua puluh lima orang menggunakan kombinasi, yang hasilnya adalah dua ribu tiga ratus. Kejadian A yang diminta adalah satu laki-laki dan dua perempuan, atau dua laki-laki dan satu perempuan. Kita hitung kombinasi masing-masing: satu laki-laki dua perempuan menghasilkan enam ratus tujuh puluh lima cara, sedangkan dua laki-laki satu perempuan menghasilkan seribu lima puluh cara. Total n A adalah seribu tujuh ratus dua puluh lima. Maka, peluangnya adalah seribu tujuh ratus dua puluh lima per dua ribu tiga ratus, yang jika disederhanakan menjadi tiga per empat. Jawaban yang benar adalah A.

Pada teks dua, kita analisis tumpukan baja ringan. Tinggi tumpukan di atas meja adalah dua ratus delapan puluh sentimeter dikurangi delapan puluh sentimeter, yaitu dua ratus sentimeter. Karena tebal satu balok adalah empat sentimeter, maka banyak tingkat atau n adalah dua ratus dibagi empat, yaitu lima puluh tingkat. Polanya membentuk barisan aritmatika dari atas dengan suku pertama a sama dengan dua dan beda b sama dengan dua, sehingga rumus suku ke m adalah dua dikali m.

Untuk soal tiga, mari kita evaluasi pernyataannya. Satu, tingkat ke-tiga puluh dari atas adalah dua dikali tiga puluh yaitu enam puluh, jadi pernyataan ini salah. Dua, tingkat ke-dua puluh dari bawah sama dengan tingkat ke-tiga puluh satu dari atas, nilainya adalah dua dikali tiga puluh satu yaitu enam puluh dua, jadi benar. Tiga, jumlah baja di atas tingkat ke-dua puluh bawah adalah jumlah tiga puluh tingkat teratas. Menggunakan rumus S tiga puluh, kita dapatkan sembilan ratus tiga puluh, maka benar. Urutannya adalah Salah, Benar, Benar, atau pilihan D.

Soal nomor empat menanyakan luas penampang pada tingkat ke-sepuluh dari bawah, yang berarti tingkat ke-empat puluh satu dari atas. Jumlah baloknya adalah dua dikali empat puluh satu, yaitu delapan puluh dua balok. Luas satu sisi penampang balok adalah empat kali empat, yaitu enam belas sentimeter persegi. Maka total luasnya adalah delapan puluh dua dikali enam belas, hasilnya seribu tiga ratus dua belas sentimeter persegi. Jawabannya adalah E.

Terakhir, pada teks tiga, kita amati grafik stok daging ayam dalam kuintal. Garis lurus menunjukkan pasokan dan garis putus-putus menunjukkan jumlah yang terjual. Secara deskriptif, jika titik pasokan berada di atas terjual, berarti terdapat sisa stok. Sebaliknya, jika terjual lebih tinggi dari pasokan seperti di hari Selasa atau Minggu, maka pedagang menggunakan sisa stok dari hari-hari sebelumnya. Telitilah dalam membaca selisih setiap titik datanya. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!