Pola Bilangan: Pertumbuhan Pohon

Halo semuanya! Mari kita bedah soal asli mengenai penalaran matematika tentang pertumbuhan pohon berdasarkan Teks dua berikut ini.

Langkah pertama, kita lakukan analisis pola pertumbuhan. Diketahui tinggi pohon dari tahun pertama sampai kelima adalah seratus lima puluh, dua ratus empat belas, dua ratus enam puluh dua, dua ratus sembilan puluh delapan, dan tiga ratus dua puluh lima sentimeter. Dari sini kita cari selisih pertumbuhannya: u dua sama dengan enam puluh empat, u tiga sama dengan empat puluh delapan, u empat sama dengan tiga puluh enam, dan u lima sama dengan dua puluh tujuh. Terlihat rasionya adalah empat puluh delapan per enam puluh empat, atau tiga per empat. Maka ini adalah deret geometri dengan suku pertama a sama dengan enam puluh empat dan rasio r sama dengan tiga per empat.

Sekarang soal nomor empat, evaluasi pernyataan. Pernyataan satu: penambahan tinggi tahun keenam adalah u enam sama dengan dua puluh tujuh dikali tiga per empat yaitu dua puluh koma dua lima sentimeter, maka benar. Pernyataan dua: tinggi pohon akhir tahun keenam adalah tiga ratus dua puluh lima ditambah dua puluh koma dua lima sama dengan tiga ratus empat puluh lima koma dua lima sentimeter, sehingga pernyataan ini salah. Pernyataan tiga: rasio pertumbuhannya memang terbukti tiga per empat, jadi pernyataan ini benar.

Lanjut ke soal nomor lima, kita hitung tinggi maksimum pohon. Rumusnya adalah tinggi awal ditambah jumlah deret tak hingga, atau T satu plus S tak hingga. Kita cari S tak hingga dengan rumus a per satu dikurang r, yaitu enam puluh empat per satu dikurang tiga per empat, hasilnya adalah dua ratus lima puluh enam. Maka, tinggi maksimumnya sama dengan seratus lima puluh ditambah dua ratus lima puluh enam, yaitu empat ratus enam sentimeter. Jawaban yang tepat adalah D.

Untuk soal nomor enam, hitung dulu tinggi pohon setelah dipotong pada akhir tahun kelima, yaitu empat per lima dikali tiga ratus dua puluh lima sama dengan dua ratus enam puluh sentimeter. Karena diminta tahun kesembilan, pohon tumbuh lagi selama empat tahun menggunakan pola awal, yaitu u dua ditambah u tiga ditambah u empat ditambah u lima. Total penambahannya adalah enam puluh empat tambah empat puluh delapan tambah tiga puluh enam tambah dua puluh tujuh, yaitu seratus tujuh puluh lima sentimeter. Jadi, tinggi akhir adalah dua ratus enam puluh ditambah seratus tujuh puluh lima sama dengan empat ratus tiga puluh lima sentimeter. Jawabannya adalah D.

Secara visual, pertumbuhan ini mengikuti deret geometri yang menurun secara konsisten setiap tahunnya.

Itulah pembahasan lengkap untuk soal nomor empat, lima, dan enam. Sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!