Quadratic Functional Equations: Solving for a

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas Persamaan Fungsi Aljabar. Diketahui fungsi f x sama dengan x kuadrat tambah b x, dengan persamaan f a tambah b sama dengan f a tambah f b tambah f tiga. Jika a dan b bilangan bulat positif dengan a lebih dari b, berapakah nilai a?

Langkah pertama, mari uraikan komponen fungsi. f a tambah b adalah a tambah b kuadrat tambah b dikali a tambah b, yang dijabarkan menjadi a kuadrat tambah tiga a b tambah dua b kuadrat. Untuk f a adalah a kuadrat tambah a b, f b sama dengan b kuadrat tambah b kuadrat atau dua b kuadrat, dan f tiga adalah tiga kuadrat tambah tiga b atau sembilan tambah tiga b.

Langkah kedua, substitusi ke persamaan utama. Kita dapatkan a kuadrat tambah tiga a b tambah dua b kuadrat sama dengan dalam kurung a kuadrat tambah a b tambah dua b kuadrat tambah sembilan tambah tiga b. Setelah menyederhanakan variabel yang sama, tersisa tiga a b sama dengan a b tambah sembilan tambah tiga b, atau dua a b kurang tiga b sama dengan sembilan.

Langkah ketiga, analisis faktor bilangan bulat dari b dikali dua a kurang tiga sama dengan sembilan. Kemungkinan pertama, jika b sama dengan satu dan dua a kurang tiga sama dengan sembilan, maka a sama dengan enam, ini memenuhi syarat a lebih dari b. Kemungkinan kedua dan ketiga menghasilkan a sama dengan tiga atau a sama dengan dua, namun keduanya tidak memenuhi syarat.

Jadi, berdasarkan analisis tersebut, nilai a yang memenuhi adalah a sama dengan enam.

Selesai! Terus semangat belajar matematika dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya.