Komposisi Transformasi: Rotasi dan Refleksi

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal transformasi geometri. Kita punya titik P dengan koordinat a koma b yang diputar sejauh dua ratus tujuh puluh derajat terhadap pusat satu koma minus dua, lalu dicerminkan terhadap garis y sama dengan x untuk menghasilkan bayangan di empat koma satu. Mari kita hitung nilai b dikurangi a!

Langkah pertama adalah rotasi dengan pusat M satu koma minus dua sebesar dua ratus tujuh puluh derajat. Menggunakan rumus matriks rotasi cosinus dua ratus tujuh puluh, minus sinus dua ratus tujuh puluh, sinus dua ratus tujuh puluh, dan cosinus dua ratus tujuh puluh, kita dapatkan x aksen sama dengan b ditambah tiga dan y aksen sama dengan minus a dikurangi satu.

Langkah kedua, hasil rotasi tadi dicerminkan terhadap garis y sama dengan x. Rumus refleksinya adalah menukar posisi koordinat, di mana x double aksen menjadi y aksen dan y double aksen menjadi x aksen. Kita masukkan nilai dari perhitungan sebelumnya ke dalam rumus pencerminan ini.

Langkah ketiga, mari mencari nilai a dan b. Karena bayangan akhirnya adalah empat koma satu, maka minus a dikurangi satu sama dengan empat, sehingga a adalah minus lima. Kemudian, b ditambah tiga sama dengan satu, sehingga b kita dapatkan nilainya adalah minus dua.

Perhatikan visualisasi berikut. Titik P minus lima koma minus dua diputar terhadap pusat M satu koma minus dua menuju P aksen satu koma empat. Selanjutnya, garis y sama dengan x menjadi cermin yang memindahkan titik ke posisi akhirnya di P double aksen empat koma satu.

Sebagai hasil akhir, dengan nilai a sama dengan minus lima dan b sama dengan minus dua, kita hitung b dikurangi a. Jadi, minus dua dikurangi minus lima sama dengan minus dua ditambah lima, yang hasilnya adalah tiga.

Itulah jawaban akhirnya. Sangat mudah bukan? Sampai jumpa di video pembelajaran matematika selanjutnya!