Tutorial Penyelesaian Soal

Halo teman-teman! Mari kita perhatikan soal berikut. Kita diminta mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva parabola y sama dengan a x kuadrat tambah b x tambah c dan sumbu x, berdasarkan informasi titik potong pada grafik.

Langkah pertama, kita tentukan persamaan parabolanya. Gunakan rumus y sama dengan a dikali x kurang x satu dikali x kurang x dua. Masukkan titik potong sumbu x ke dalam rumus, menjadi y sama dengan a dikali x tambah dua dikali x kurang empat. Untuk mencari nilai a, substitusikan titik nol koma minus delapan, sehingga minus delapan sama dengan a dikali dua dikali minus empat. Didapat nilai a sama dengan satu, jadi persamaan akhirnya adalah y sama dengan x kuadrat kurang dua x kurang delapan.

Langkah kedua, kita hitung luas daerah menggunakan metode integral tentu dari batas x sama dengan minus dua sampai x sama dengan empat. Karena daerahnya berada di bawah sumbu x, kita gunakan tanda negatif di depan integralnya. Luas sama dengan minus integral dari x kuadrat kurang dua x kurang delapan de x. Setelah diintegralkan dan dihitung, kita peroleh hasil akhirnya adalah tiga puluh enam satuan luas.

Ada cara alternatif yang lebih cepat menggunakan rumus diskriminan, yaitu luas sama dengan D akar D per enam a kuadrat. Dari persamaan x kuadrat kurang dua x kurang delapan, kita dapatkan nilai a sama dengan satu, b sama dengan minus dua, dan c sama dengan minus delapan. Hitung nilai D sama dengan b kuadrat kurang empat a c, sehingga D sama dengan tiga puluh enam. Masukkan ke rumus luas: tiga puluh enam dikali akar tiga puluh enam dibagi enam dikali satu kuadrat, hasilnya tetap sama yaitu tiga puluh enam.

Jadi, kesimpulannya adalah luas daerah yang diarsir tersebut adalah tiga puluh enam satuan luas. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk soal pilihan ganda ini adalah opsi B.

Itulah tadi langkah-langkah penyelesaiannya, baik menggunakan integral maupun cara cepat. Terus semangat belajar matematika dan sampai jumpa di video selanjutnya!