Aplikasi Kalkulus: Pembahasan Soal 7

Halo semuanya! Di video kali ini kita akan membahas penyelesaian soal nomor tujuh mengenai aplikasi integral tentu untuk menghitung luas daerah. Mari kita perhatikan teks soalnya terlebih dahulu.

Diberikan dua buah fungsi, yaitu f x sama dengan dua dikurang x yang merupakan garis lurus, dan g x sama dengan empat dikurang x kuadrat yang merupakan parabola. Kita akan mencari luas daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh kedua grafik tersebut serta sumbu y.

Langkah pertama adalah membuat sketsa grafik. Garis biru f x memotong sumbu x dan y di titik dua. Sementara itu, parabola merah g x terbuka ke bawah dengan puncak di titik empat. Perhatikan daerah yang diarsir di kuadran satu, di sini terlihat jelas bahwa kurva g x berada di posisi atas dan garis f x berada di posisi bawah.

Langkah kedua, kita tentukan batas integralnya. Caranya adalah dengan menyamakan kedua fungsi, dua dikurang x sama dengan empat dikurang x kuadrat. Persamaannya menjadi x kuadrat dikurang x dikurang dua sama dengan nol. Setelah difaktorkan menjadi x dikurang dua dikali x ditambah satu, kita dapatkan titik potongnya di x sama dengan dua. Jadi, batas integral kita adalah dari nol sampai dua.

Langkah ketiga, kita susun persamaan integralnya. Luas adalah integral dari batas nol sampai dua untuk kurva atas dikurangi kurva bawah. Kita kurangkan empat dikurang x kuadrat dengan dua dikurang x, sehingga diperoleh integral dua ditambah x dikurang x kuadrat de x. Hasil integralnya adalah dua x ditambah setengah x kuadrat dikurang sepertiga x pangkat tiga.

Langkah keempat, kita substitusikan batas-batasnya. Masukkan angka dua ke dalam variabel x, sehingga menjadi dua dikali dua ditambah setengah dikali dua kuadrat dikurang sepertiga dikali dua pangkat tiga. Hasilnya adalah empat ditambah dua dikurang delapan per tiga. Jika kita samakan penyebutnya, didapat delapan belas per tiga dikurang delapan per tiga, yang hasilnya adalah sepuluh per tiga.

Sebagai kesimpulan, jawaban yang paling tepat untuk soal ini adalah opsi c, yaitu sepuluh per tiga. Matematika itu menyenangkan, bukan? Jangan lupa untuk terus berlatih ya!