Translasi Grafik Fungsi Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita bahas soal nomor enam belas mengenai translasi kurva. Diketahui kurva f x diperoleh dari menggeser kurva g x sama dengan satu tambah x kuadrat sejauh tiga satuan ke atas dan satu satuan ke kiri. Kita akan menentukan berapa banyak pernyataan yang benar.

Langkah pertama, mari mencari persamaan f x. Kita mulai dengan g x sama dengan x kuadrat tambah satu. Karena ditranslasi satu ke kiri dan tiga ke atas, maka f x sama dengan g dari x tambah satu, ditambah tiga. Substitusikan menjadi x tambah satu dikuadratkan tambah satu, lalu ditambah tiga. Jika dijabarkan, f x sama dengan x kuadrat tambah dua x tambah satu tambah empat, sehingga hasil akhirnya adalah f x sama dengan x kuadrat tambah dua x tambah lima. Bentuk puncaknya adalah x tambah satu dikuadratkan tambah empat.

Sekarang perhatikan visualisasi translasinya. Kurva g x yang berwarna putih digeser satu satuan ke kiri dan tiga satuan ke atas menuju posisi kurva f x yang berwarna hijau. Terlihat jelas titik puncaknya berpindah dari titik nol koma satu menjadi titik minus satu koma empat.

Mari kita uji pernyataan satu dan dua. Pernyataan satu mengatakan kurva memotong sumbu y di titik nol koma lima. Dengan menghitung f nol sama dengan nol kuadrat tambah dua kali nol tambah lima, hasilnya adalah lima, jadi pernyataan satu benar. Pernyataan dua menyebut kurva memotong sumbu x di dua titik. Kita cek nilai diskriminannya, yaitu dua kuadrat dikurang empat kali satu kali lima, hasilnya minus enam belas. Karena diskriminan kurang dari nol, kurva tidak memotong sumbu x, sehingga pernyataan dua salah.

Selanjutnya uji pernyataan tiga dan empat. Untuk titik satu koma tujuh, kita masukkan x sama dengan satu ke fungsi f x. f satu sama dengan satu kuadrat tambah dua kali satu tambah lima, yang hasilnya adalah delapan, jadi pernyataan tiga salah. Untuk pernyataan empat, berdasarkan bentuk puncak f x sama dengan x tambah satu dikuadratkan tambah empat, titik puncaknya seharusnya minus satu koma empat, bukan satu koma minus empat. Jadi, pernyataan empat juga salah.

Kesimpulannya, hanya ada satu pernyataan yang benar, yaitu pernyataan nomor satu saja. Jadi, jawaban yang tepat adalah B. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!