Himpunan: Soal Cerita Petani

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas Pengetahuan Kuantitatif UTBK. Kita masuk ke Bab dua, yaitu Aljabar dan Fungsi, khususnya materi Himpunan.

Perhatikan visualisasi Diagram Venn berikut ini. Ada persegi panjang sebagai semesta S, lingkaran merah untuk himpunan A, dan lingkaran hijau untuk himpunan B yang saling beririsan.

Mari gunakan analogi pesta prasmanan. Bayangkan ada dua jenis makanan, yaitu nasi goreng dan sate. Ada orang yang makan salah satu saja, ada yang makan keduanya, dan ada yang tidak makan keduanya.

Dasar himpunan yang harus dipahami adalah en S sebagai total semesta, en A irisan B sebagai bagian yang suka keduanya, dan en A gabungan B sebagai total gabungan kelompok.

Hati-hati dengan jebakan kata! Menyukai A berarti termasuk mereka yang suka B juga, sedangkan hanya A berarti murni bagian A tanpa ada irisan dengan kelompok B.

Ini adalah rumus utama himpunan: en S sama dengan en A ditambah en B dikurang en A irisan B ditambah en luar. En luar adalah kelompok yang tidak ikut keduanya.

Kenapa ada pengurangan di rumusnya? Karena saat kita menjumlahkan lingkaran satu dan lingkaran dua, area tengah atau irisan terhitung sebanyak dua kali, sehingga harus dikurangi sekali.

Secara logika, bagian hanya A didapat dari en A dikurangi irisan A dan B. Begitu juga dengan hanya B, yaitu en B dikurangi irisan A dan B.

Sehingga total semesta S juga bisa dihitung dengan menjumlahkan bagian yang hanya A, irisan tengah, hanya B, dan bagian luar secara total.

Lihat peta daerah Venn ini. Ada area kiri untuk hanya A, area tengah untuk irisan keduanya, dan area kanan untuk mereka yang hanya masuk kategori B.

Contoh satu, mencari irisan. Jika kelas berisi tiga puluh siswa, dua puluh suka matematika dan lima belas suka fisika, serta semua suka minimal satu, maka irisannya adalah lima orang.

Contoh dua, ada yang di luar. Dari empat puluh warga, dua puluh lima punya motor, dua puluh punya mobil, dan sepuluh punya keduanya. Hasilnya, ada lima warga yang tidak punya keduanya.

Masuk ke soal utama petani. Total anggota delapan puluh, padi enam puluh lima, jagung tiga puluh lima, dan lima tidak keduanya. Kita hitung irisannya dulu: delapan puluh sama dengan enam puluh lima tambah tiga puluh lima dikurang x tambah lima. Ketemu x atau irisan sama dengan dua puluh lima. Jadi, petani yang hanya menanam jagung adalah tiga puluh lima dikurang dua puluh lima, sama dengan sepuluh orang.

Contoh empat menggunakan variabel x. Semesta lima puluh orang, penyuka basket dua kali lipat penyuka voli. Dengan irisan sepuluh dan luar lima, kita bisa mencari jumlah penyuka basket.

Contoh lima tentang persentase. Jika tujuh puluh persen suka kopi dan enam puluh persen suka teh, maka persentase minimum yang suka keduanya adalah tiga puluh persen.

Aplikasi nyata materi ini ada pada riset pasar. Perusahaan menggunakannya untuk mengetahui irisan segmen konsumen, seperti perbandingan pengguna Android dan layanan tertentu.

Cara cepatnya, cukup bandingkan total penjumlahan seluruh anggota kelompok dengan total semesta untuk mendapatkan nilai selisih sebagai irisan.

Hindari kesalahan fatal: jangan lupa mengurangkan irisan, hitung juga mereka yang di luar, dan teliti membedakan antara kategori umum dengan kategori hanya.

Kesimpulan utamanya: gunakan rumus S sama dengan A tambah B dikurang irisan ditambah luar. Dan ingat, hanya A adalah en A dikurangi hasil irisan tersebut.

Selamat belajar dan semoga sukses ujian UTBK-nya! Terima kasih telah menonton penjelasan materi himpunan ini.

Saksikan terus animasi visual matematika lainnya untuk mempermudah pemahaman kalian. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!