Faktor Persekutuan: Sifat Aljabar Dasar

Halo teman-teman! Pernah ketemu soal faktor persekutuan yang angkanya bikin pusing karena ada pangkatnya? Tenang, jangan dihitung manual dulu pakai kalkulator ya! Kita bisa pakai trik aljabar yang simpel banget untuk menyelesaikan soal ini. Yuk, langsung kita bahas!

Pada soal ini, kita diminta menentukan faktor persekutuan dari dua buah ekspresi matematika. Yang pertama adalah empat puluh lima kuadrat dikurang empat ratus lima puluh, dan yang kedua adalah delapan belas kuadrat dikurang tiga kuadrat. Mari kita bedah satu per satu persamaannya!

Mari membedah bentuk pertama, yaitu empat puluh lima kuadrat dikurang empat ratus lima puluh. Angka empat ratus lima puluh bisa kita ubah menjadi empat puluh lima dikali sepuluh. Dengan sifat distributif, kita keluarkan angka empat puluh limanya sehingga menjadi empat puluh lima dikali dalam kurung empat puluh lima kurang sepuluh, atau sama dengan empat puluh lima dikali tiga puluh lima. Jika kita urai ke faktor prima, hasilnya adalah tiga kuadrat dikali lima kuadrat dikali tujuh.

Sekarang bentuk kedua, delapan belas kuadrat dikurang tiga kuadrat. Ingat rumus selisih kuadrat, yaitu a kuadrat dikurang b kuadrat sama dengan a kurang b dikali a tambah b. Maka, persamaannya menjadi delapan belas kurang tiga dikali delapan belas tambah tiga, yang hasilnya adalah lima belas dikali dua puluh satu. Dalam bentuk faktor prima, ini adalah tiga kuadrat dikali lima dikali tujuh.

Langkah selanjutnya adalah mencari faktor persekutuan terbesar atau F P B. Caranya, kita ambil faktor prima dengan pangkat terkecil dari kedua bentuk tadi. Jadi, F P B-nya adalah tiga kuadrat dikali lima dikali tujuh. Jika kita hitung, sembilan dikali lima dikali tujuh hasilnya adalah tiga ratus lima belas. Artinya, semua angka yang bisa membagi habis tiga ratus lima belas adalah faktor persekutuannya.

Terakhir, mari kita uji pilihan jawabannya. Apakah sembilan, lima belas, tiga puluh lima, dan empat puluh lima bisa membagi habis tiga ratus lima belas? Ternyata semuanya bisa membagi habis tiga ratus lima belas! Jadi, jawaban yang paling tepat adalah E, semua pilihan benar. Ternyata tidak perlu hitung pangkat ribuan kan? Jangan lupa sukai dan simpan video ini untuk belajar nanti ya!