Menghitung Deret Aritmetika

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal nomor dua mengenai deret aritmetika. Di soal ini, kita diminta mencari nilai suku ke-lima belas berdasarkan informasi jumlah suku-suku sebelumnya.

Mari kita identifikasi masalahnya. Diketahui jumlah lima suku pertama atau es lima adalah enam puluh lima, dan jumlah sembilan suku pertamanya atau es sembilan adalah dua ratus dua puluh lima. Yang ditanyakan adalah suku ke-lima belas atau u lima belas.

Langkah pertama, kita susun persamaan menggunakan rumus jumlah n suku pertama, yaitu es n sama dengan n per dua dikali dua a tambah n minus satu dikali b. Untuk es lima, persamaannya menjadi lima per dua dikali dua a tambah empat b sama dengan enam puluh lima. Setelah disederhanakan, kita dapatkan a tambah dua b sama dengan tiga belas sebagai persamaan pertama. Lakukan hal yang sama untuk es sembilan, sehingga diperoleh sembilan per dua dikali dua a tambah delapan b sama dengan dua ratus dua puluh lima, yang disederhanakan menjadi a tambah empat b sama dengan dua puluh lima sebagai persamaan kedua.

Langkah kedua, kita cari nilai a dan b dengan eliminasi dan substitusi. Kurangkan persamaan dua dengan persamaan satu, sehingga didapat dua b sama dengan dua belas, yang berarti b atau bedanya adalah enam. Masukkan nilai b ke persamaan pertama: a tambah dua dikali enam sama dengan tiga belas. Maka a tambah dua belas sama dengan tiga belas, sehingga suku pertamanya atau a adalah satu.

Langkah ketiga, kita hitung suku ke-lima belas dengan rumus u n sama dengan a tambah n minus satu dikali b. Masukkan nilai a sama dengan satu, b sama dengan enam, dan n sama dengan lima belas. Jadi, u lima belas sama dengan satu ditambah empat belas dikali enam. Hasilnya adalah satu ditambah delapan puluh empat, yaitu delapan puluh lima.

Berdasarkan perhitungan kita, jawaban yang tepat untuk soal ini adalah delapan puluh lima, yaitu pilihan E. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di video berikutnya!