Solusi Soal Aturan Pencacahan & Kombinatorial

Halo semuanya! Mari kita bedah soal kombinatorial yang menarik ini. Di layar, kita bisa melihat dua pertanyaan mengenai aturan pencacahan dalam sebuah acara reuni. Mari kita selesaikan satu per satu!

Pertama, kita bedah informasinya. Ada sepuluh pasang suami istri, artinya ada sepuluh pria dan sepuluh wanita. Ditambah sepuluh orang lajang dengan enam pria dan empat wanita, jadi total yang hadir adalah tiga puluh orang. Dari sini, kita tahu total pria ada enam belas orang. Untuk dokter, jumlahnya empat puluh persen dari tiga puluh, yaitu dua belas orang. Karena delapan dokter adalah wanita, maka dokter pria berjumlah empat orang.

Untuk soal pertama, kita mencari banyak cara memilih tiga orang yang semuanya pria atau semuanya dokter. Kita gunakan prinsip inklusi eksklusi. Pertama, pilih tiga dari enam belas pria dengan kombinasi enam belas tiga menghasilkan lima ratus enam puluh cara. Kedua, pilih tiga dari dua belas dokter dengan kombinasi dua belas tiga menghasilkan dua ratus dua puluh cara. Terakhir, kita kurangi dengan irisan pria yang juga dokter, yaitu kombinasi empat tiga yang bernilai empat. Jadi, totalnya adalah lima ratus enam puluh ditambah dua ratus dua puluh dikurangi empat, sama dengan tujuh ratus tujuh puluh enam cara. Jawabannya adalah D.

Lanjut ke soal kedua. Kita harus memilih lima orang dengan syarat tepat ada dua pasang suami istri. Langkah pertama, pilih dua pasangan dari sepuluh pasangan yang tersedia dengan kombinasi sepuluh dua, hasilnya empat puluh lima cara. Karena sudah terpilih empat orang, kita butuh satu orang lagi dari sisa dua puluh enam peserta lainnya. Kombinasi dua puluh enam satu adalah dua puluh enam cara. Maka, total keseluruhannya adalah empat puluh lima dikali dua puluh enam, yaitu seribu seratus tujuh puluh cara.

Selesai! Kunci untuk menjawab soal kombinatorial yang terlihat panjang seperti ini adalah dengan membuat ringkasan data di awal dengan sangat teliti agar tidak ada informasi yang terlewat. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!