Trigonometri: Menghitung Ketinggian Gedung

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal geometri mengenai tinggi sebuah noda di dinding gedung menggunakan prinsip pemantulan cahaya.

Mari kita perhatikan ilustrasi pergerakan pengawas dan lintasan cahaya yang memantul di genangan air lantai untuk memahami konsep kesebangunannya.

Pada posisi satu, pengawas di titik P. Kita misalkan tinggi GD adalah h dan jarak DH adalah x. Karena jarak DP adalah sepuluh meter, maka PH sama dengan sepuluh dikurang x. Dari kesebangunan segitiga GDH dan mata pengawas di P, didapat h per x sama dengan dua per sepuluh dikurang x.

Pada posisi dua, pengawas pindah ke titik H. Jarak QH adalah satu koma enam meter, sehingga DQ sama dengan x dikurang satu koma enam. Kesebangunan baru memberikan kita persamaan h per x dikurang satu koma enam sama dengan dua per satu koma enam.

Langkah selanjutnya adalah substitusi. Dari persamaan satu, h sama dengan dua x per sepuluh minus x. Dari persamaan dua, h sama dengan lima per empat dikali x minus satu koma enam. Dengan menyamakan kedua nilai h, kita peroleh lima per empat dikali x minus satu koma enam sama dengan dua x per sepuluh minus x.

Mari kita selesaikan aljabarnya. Setelah dikali silang dan disederhanakan, kita mendapatkan persamaan minus lima x kuadrat ditambah lima puluh delapan x dikurang delapan puluh sama dengan delapan x. Jika disederhanakan lebih lanjut, hasilnya adalah x kuadrat dikurang sepuluh x ditambah enam belas sama dengan nol.

Akar dari persamaan tersebut adalah x sama dengan dua atau x sama dengan delapan. Jika kita masukkan x sama dengan delapan ke rumus h, maka didapat h sama dengan dua dikali delapan dibagi sepuluh dikurang delapan, yang hasilnya adalah delapan meter. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Demikian pembahasan soal kali ini. Semoga langkah-langkah kesebangunan ini mudah dipahami ya. Sampai jumpa di video berikutnya!