Parameter Persamaan Kuadrat: Syarat Akar

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal persamaan kuadrat yang melibatkan parameter dan syarat interval akar-akar. Mari kita perhatikan soalnya.

Kita mulai dengan mengingat Teorema Vieta untuk persamaan x kuadrat tambah p x tambah q sama dengan nol. Di sini, jumlah akar alfa ditambah beta sama dengan minus p, dan hasil kalinya alfa dikali beta sama dengan q. Karena diketahui q sama dengan minus enam, maka alfa dikali beta adalah minus enam. Lalu, dari hubungan selisih akar, kita dapatkan beta sama dengan alfa tambah lima.

Langkah berikutnya adalah mencari nilai akar dengan substitusi. Masukkan beta ke persamaan hasil kali, sehingga alfa dikali alfa tambah lima sama dengan minus enam. Kita uraikan menjadi alfa kuadrat ditambah lima alfa ditambah enam sama dengan nol. Dengan memfaktorkan, kita peroleh alfa tambah dua dikali alfa tambah tiga sama dengan nol, yang memberikan hasil alfa sama dengan minus dua atau alfa sama dengan minus tiga.

Sekarang kita verifikasi syarat intervalnya. Nilai alfa harus berada di antara minus empat dan minus tiga, jadi alfa sama dengan minus dua dinyatakan salah, sementara alfa sama dengan minus tiga adalah benar. Dengan alfa minus tiga, kita hitung beta sama dengan minus tiga tambah lima, yaitu dua. Nilai beta sama dengan dua ini sudah sesuai dengan syarat interval satu sampai dua.

Terakhir, kita hitung nilai p menggunakan rumus jumlah akar, yaitu alfa ditambah beta sama dengan minus p. Masukkan angkanya, minus tiga ditambah dua sama dengan minus p, sehingga minus satu sama dengan minus p. Kita dapatkan hasil akhir p sama dengan satu, yang sesuai dengan pilihan D.

Itulah penjelasan lengkap untuk soal ini. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!