Menentukan Nilai a: Komposisi dan Invers

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal komposisi dan invers fungsi. Diketahui fungsi f x sama dengan a x tambah satu per dua x minus lima, g x sama dengan x minus tiga, dan g invers bundaran f invers tiga sama dengan satu. Tugas kita adalah menentukan nilai a.

Pertama, ingat sifat invers komposisi yaitu g invers bundaran f invers x sama dengan f bundaran g di-inverskan x. Jadi, jika f bundaran g invers tiga sama dengan satu, maka berlaku f dari g satu sama dengan tiga.

Langkah pertama, kita substitusi satu ke dalam fungsi g x. Karena g x adalah x minus tiga, maka g satu sama dengan satu dikurang tiga, yang hasilnya adalah minus dua.

Langkah kedua, substitusi ke f x. Kita peroleh f minus dua sama dengan tiga. Masukkan ke rumus f, menjadi a dikali minus dua tambah satu, per dua dikali minus dua minus lima sama dengan tiga. Setelah disederhanakan menjadi minus dua a tambah satu per minus sembilan sama dengan tiga, atau minus dua a tambah satu sama dengan minus dua puluh tujuh.

Hasil akhirnya, kita selesaikan nilai a. Minus dua a sama dengan minus dua puluh tujuh kurang satu, yaitu minus dua puluh delapan. Maka a sama dengan minus dua puluh delapan dibagi minus dua, hasilnya adalah empat belas.

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah empat belas. Semoga pembahasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di soal berikutnya!