Persamaan Garis: Menentukan Nilai a+b+c

Halo semuanya! Mari kita mulai dengan Tahap 1, yaitu memahami soal. Diketahui sebuah garis ax + by + c = 0 melalui titik (8, 4), (5, 2), dan (-1, -2). Jika b dan c adalah bilangan bulat terkecil dengan syarat a kurang dari 0, tentukan nilai dari a + b + c.

Lanjut ke Tahap 2: Analisis Informasi. Diketahui tiga titik: P1(8, 4), P2(5, 2), dan P3(-1, -2). Yang ditanyakan adalah nilai a + b + c dengan syarat a < 0 serta b dan c merupakan bilangan bulat terkecil.

Di Tahap 3, kita tinjau Konsep Dasar yang diperlukan. Pertama adalah Rumus Gradien m, yaitu y2 dikurang y1 dibagi x2 dikurang x1. Kedua adalah rumus Persamaan Garis Lurus: y - y1 = m dikali x - x1.

Masuk ke Tahap 4, Langkah Penyelesaian. Langkah 1: Menentukan gradien m. Hasilnya adalah -2 dibagi -3 atau 2/3. Langkah 2: Masukkan ke persamaan. y - 4 = 2/3 dikali x - 8. Setelah dikali silang, kita dapatkan 3y - 12 = 2x - 16.

Langkah 3: Menyesuaikan ke bentuk ax + by + c = 0. Didapat 2x - 3y - 4 = 0. Karena syarat a harus kurang dari 0, kita kalikan dengan -1 menjadi -2x + 3y + 4 = 0. Maka a = -2, b = 3, dan c = 4.

Terakhir, Tahap 5: Kesimpulan Akhir. Kita hitung nilai a + b + c, yaitu -2 ditambah 3 ditambah 4. Hasil akhirnya adalah 5.

Perhatikan transisi perhitungannya. Dari koordinat titik menuju gradien, lalu ke persamaan garis hingga memenuhi semua syarat yang diberikan soal.

Tips & Insight: Selalu cek konsistensi gradien di semua titik, perhatikan tanda a, b, dan c sebelum menjumlahkan, dan ingat bilangan bulat terkecil berarti rasio yang paling sederhana.

Itulah cara menyelesaikan soal ini secara sistematis. Sampai jumpa di pembahasan matematika berikutnya!