Barisan Eksponensial: Aritmetika ke Geometri

Halo semuanya! Mari kita bahas soal aljabar tentang fungsi dan barisan. Diketahui fungsi f x sama dengan dua pangkat x, serta barisan aritmetika A n dengan suku pertama a sama dengan satu dan beda b sama dengan dua. Pertanyaannya, apakah jenis barisan B n yang didefinisikan sebagai f dari A n? Pilihannya tersedia dari geometri dengan rasio dua atau empat, hingga aritmetika dengan beda dua atau empat.

Langkah pertama, kita tentukan rumus barisan A n. Gunakan rumus suku ke-n barisan aritmetika, yaitu A n sama dengan a ditambah n minus satu dikali b. Masukkan nilai a sama dengan satu dan b sama dengan dua ke dalam rumus tersebut, sehingga A n sama dengan satu ditambah n minus satu dikali dua. Hasil sederhananya adalah A n sama dengan dua n dikurang satu.

Langkah kedua, kita tentukan rumus untuk barisan B n. Karena B n sama dengan f dari A n, maka B n sama dengan dua pangkat A n. Substitusikan rumus A n yang sudah kita temukan, sehingga B n sama dengan dua pangkat dua n minus satu. Sebagai contoh, suku-sukunya adalah B satu sama dengan dua pangkat satu, B dua sama dengan dua pangkat tiga, dan B tiga sama dengan dua pangkat lima.

Langkah ketiga, kita uji rasionya dengan menghitung B n plus satu dibagi B n. Substitusikan rumusnya menjadi dua pangkat dua dikali n plus satu dikurang satu, dibagi dua pangkat dua n minus satu. Ini menjadi dua pangkat dua n plus satu dibagi dua pangkat dua n minus satu. Berdasarkan sifat eksponen, rasionya adalah dua pangkat dua, yang hasilnya sama dengan empat. Grafik titik-titik ini menunjukkan pertumbuhan B n yang konsisten.

Kesimpulan akhirnya, karena nilai rasionya tetap yaitu empat, maka barisan B n adalah barisan geometri dengan rasio empat. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan b.

Sekian pembahasan kali ini. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa di video matematika selanjutnya!