Pola Bilangan: Karpet Persegi

Halo teman-teman! Kali ini kita akan memecahkan soal tentang pola karpet fraktal. Mari kita perhatikan gambar polanya dan cari perbandingan luas warna hijau pada pola kedua dan keempat.

Pertama, mari kita tentukan pola luas karpetnya. Untuk pola ke-1, kita misalkan luas persegi utuh adalah L satu sama dengan L. Di pola ke-2, persegi dibagi sembilan bagian dan satu di tengah menjadi putih, menyisakan delapan bagian hijau. Maka L dua sama dengan delapan per sembilan L.

Lanjut ke pola ke-3, setiap area hijau tadi dibagi sembilan lagi dengan cara yang sama. Luas L tiga adalah delapan per sembilan dikali L dua, yang hasilnya adalah delapan per sembilan kuadrat L.

Dari sini terlihat bahwa pola luas daerah hijau membentuk barisan geometri dengan rasio r sama dengan delapan per sembilan. Rumus umumnya adalah L n sama dengan L dikali delapan per sembilan pangkat n minus satu.

Sekarang, bandingkan pola ke-2 dan ke-4. L dua adalah delapan per sembilan L, dan L empat adalah delapan per sembilan pangkat tiga L. Setelah kita hitung rasionya dan disederhanakan, kita peroleh hasil akhir delapan puluh satu banding enam puluh empat.

Sangat mudah, bukan? Jadi, perbandingan luasnya adalah delapan puluh satu banding enam puluh empat. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!