Kalkulus: Integral, Turunan & Barisan Aritmatika

Halo semuanya! Mari kita bedah soal matematika ini. Diketahui integral g x de x sama dengan tiga a x kuadrat dikurang dua b x ditambah c, dengan a dan b lebih dari nol. Kita juga diberikan data tentang barisan aritmatika dan nilai g b sama dengan empat puluh empat.

Langkah pertama, kita cari fungsi g x. Ingat konsepnya, jika hasil integral diturunkan, maka akan kembali ke fungsi asalnya. Jadi, g x adalah turunan dari tiga a x kuadrat dikurang dua b x ditambah c, sehingga didapatkan g x sama dengan enam a x dikurang dua b.

Langkah kedua, gunakan syarat barisan aritmatika untuk suku dua, empat b, dan tiga a ditambah dua. Dengan rumus dua dikali suku tengah sama dengan jumlah suku pertama dan ketiga, kita peroleh delapan b sama dengan tiga a ditambah empat, atau tiga a sama dengan delapan b dikurang empat.

Langkah ketiga, substitusikan g b sama dengan empat puluh empat ke fungsi g x. Kita peroleh empat puluh empat sama dengan enam a b dikurang dua b. Agar perhitungan lebih mudah, kita modifikasi persamaannya menjadi dua b dikali tiga a, kemudian dikurangi dua b.

Langkah keempat, mari kita cari nilai b. Masukkan nilai tiga a dari langkah sebelumnya ke persamaan g b. Setelah kita jabarkan dan sederhanakan, kita akan mendapatkan sebuah persamaan kuadrat yaitu delapan b kuadrat dikurang lima b dikurang dua puluh dua sama dengan nol.

Selanjutnya kita lakukan faktorisasi menjadi delapan b ditambah sebelas dikali b dikurang dua sama dengan nol. Karena syarat soal menentukan b harus positif, maka kita pilih b sama dengan dua. Dari sini, kita dapatkan tiga a sama dengan dua belas, sehingga nilai a sama dengan empat.

Kesimpulannya, nilai a adalah empat dan b adalah dua. Jika kita cek, barisannya menjadi dua, delapan, dan empat belas dengan beda enam. Sangat mudah, bukan? Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!