Pengantar Matematika

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membedah soal tipe UTBK atau SNBT. Kita punya soal pertidaksamaan nilai mutlak yang digabung dengan analisis kecukupan data. Mari kita lihat soal aslinya di layar.

Topik utama kita adalah Analisis Kecukupan Data pada Pertidaksamaan Nilai Mutlak. Di sini kita harus menentukan apakah pernyataan yang diberikan cukup untuk menjawab sebuah pertanyaan dengan pasti.

Langkah pertama, mari kita buka nilai mutlaknya. Karena diketahui b lebih dari nol, maka 2b juga lebih dari nol. Pertidaksamaan mutlak 2x tambah a kurang dari 2b bisa dibuka menjadi minus 2b kurang dari 2x tambah a kurang dari 2b. Kurangi semua ruas dengan a sehingga menjadi minus 2b minus a kurang dari 2x kurang dari 2b minus a. Terakhir, bagi semua ruas dengan 2, sehingga x berada di antara minus 2b minus a per 2 sampai 2b minus a per 2.

Langkah kedua, kita samakan dengan target himpunan penyelesaian di soal, yaitu x di antara minus 4 sampai nol. Untuk batas bawah, minus 2b minus a per 2 sama dengan minus 4, yang berarti a tambah 2b sama dengan 8. Untuk batas atas, 2b minus a per 2 sama dengan nol, sehingga a sama dengan 2b. Jika kita substitusikan a sama dengan 2b ke persamaan sebelumnya, didapat 4b sama dengan 8, sehingga b sama dengan 2 dan a sama dengan 4.

Langkah ketiga, kita uji pernyataan satu saja, yaitu a sama dengan 3b minus 2. Apakah ini memaksa nilai a harus 4 dan b harus 2? Tidak selalu. Jika b sama dengan 1, maka a sama dengan 1, hasilnya salah. Tapi jika b sama dengan 2, maka a sama dengan 4, hasilnya benar. Karena ada dua kemungkinan jawaban, maka pernyataan satu saja tidak cukup.

Langkah keempat, uji pernyataan dua saja, yaitu a sama dengan 4. Walaupun nilai a sudah sesuai, kita belum tahu nilai b-nya karena b hanya diketahui lebih dari nol. Jika b sama dengan 1 hasilnya salah, namun jika b sama dengan 2 hasilnya benar. Karena masih ambigu, pernyataan dua saja juga tidak cukup. Ini alasan kenapa pilihan di gambar soal tadi kurang tepat.

Langkah kelima, kita gunakan pernyataan satu dan dua bersama-sama. Dengan a sama dengan 4 dan a sama dengan 3b minus 2, kita bisa substitusi menjadi 4 sama dengan 3b minus 2, sehingga didapat 6 sama dengan 3b, atau b sama dengan 2. Kita dapatkan nilai pasti a sama dengan 4 dan b sama dengan 2, sehingga pertanyaannya bisa dijawab dengan pasti.

Kesimpulannya, jawaban yang benar adalah dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup.

Itulah cara menyelesaikan soal analisis kecukupan data. Jangan lupa untuk selalu teliti memeriksa setiap syarat batasnya ya. Sampai jumpa di video berikutnya!