Pertidaksamaan Nilai Mutlak: Mencari Nilai Terkecil

Halo semuanya! Mari kita bahas soal pertidaksamaan nilai mutlak berikut ini. Diketahui a, b, dan c adalah bilangan asli yang memenuhi mutlak a x minus b kurang dari c, dengan solusi x berada di antara minus satu dan delapan.

Langkah pertama, gunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak. Bentuk mutlak a x minus b kurang dari c kita ubah menjadi minus c kurang dari a x minus b kurang dari c. Kemudian, pisahkan x dengan membagi a untuk nilai a lebih dari nol, sehingga didapat b minus c per a kurang dari x kurang dari b plus c per a.

Langkah kedua, samakan batas interval ini dengan yang ada pada soal. Dari batas bawah, b minus c per a sama dengan minus satu, maka didapat c sama dengan a tambah b. Dari batas atas, b plus c per a sama dengan delapan, yang berarti b tambah c sama dengan delapan a.

Sekarang kita lakukan substitusi persamaan. Masukkan nilai c ke persamaan kedua, sehingga b ditambah dalam kurung a tambah b sama dengan delapan a. Setelah disederhanakan menjadi dua b tambah a sama dengan delapan a, kita peroleh dua b sama dengan tujuh a, atau perbandingan b per a sama dengan tujuh per dua.

Untuk mencari nilai terkecil dengan syarat a, b, dan c bilangan asli, kita ambil a sama dengan dua dan b sama dengan tujuh. Maka nilai c adalah a tambah b, yaitu dua tambah tujuh sama dengan sembilan. Hasil akhirnya, jumlah a tambah b tambah c adalah dua tambah tujuh tambah sembilan, sama dengan delapan belas.

Jadi, nilai terkecil yang memenuhi adalah delapan belas. Itulah cara pengerjaannya, sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!