Peluang Dengan Kombinasi

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal berikut ini. Pada kegiatan pentas seni, akan dipilih empat orang secara acak untuk menyanyi bersama. Pertanyaannya, berapakah peluang terpilih keempatnya perempuan? Berdasarkan data sebelumnya, kita memiliki kelompok yang terdiri dari dua puluh lima orang, dengan rincian sepuluh perempuan dan lima belas laki-laki.

Sekarang perhatikan judulnya, Peluang Terpilih Empat Perempuan. Karena kita akan memilih empat orang untuk menyanyi bersama di mana urutan mereka tidak diperhatikan atau tidak dibedakan posisinya, maka kita harus menggunakan rumus KOMBINASI untuk menyelesaikan soal ini.

Langkah pertama, kita hitung total ruang sampel atau en es, yaitu cara memilih empat orang dari total dua puluh lima orang. Rumusnya adalah en es sama dengan C dua puluh lima empat, yang sama dengan dua puluh lima faktorial dibagi empat faktorial dikali dua puluh satu faktorial. Perhitungannya adalah dua puluh lima dikali dua puluh empat dikali dua puluh tiga dikali dua puluh dua, dibagi empat kali tiga kali dua kali satu, sehingga hasilnya adalah dua belas ribu enam ratus lima puluh.

Langkah kedua, kita hitung kejadian yang diharapkan atau en a, yaitu terpilihnya empat orang yang semuanya perempuan. Ini berarti kita memilih empat dari total sepuluh perempuan yang ada. Rumusnya adalah en a sama dengan C sepuluh empat, atau sepuluh faktorial dibagi empat faktorial dikali enam faktorial. Hasilnya adalah sepuluh dikali sembilan kali delapan kali tujuh, dibagi empat kali tiga kali dua kali satu, yang sama dengan dua ratus sepuluh.

Langkah ketiga adalah menghitung peluangnya. Ingat kembali rumus peluang, pe a sama dengan en a dibagi en es. Masukkan angka yang sudah kita dapat, yaitu dua ratus sepuluh per dua belas ribu enam ratus lima puluh. Jika kita sederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan angka sepuluh, maka kita peroleh hasil akhir dua puluh satu per seribu dua ratus enam puluh lima.

Jadi, hasil perhitungan kita sudah sesuai dengan opsi jawaban C, yaitu dua puluh satu per seribu dua ratus enam puluh lima. Mudah sekali bukan? Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!