Titik Potong Dua Kurva Kuadrat

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal model UTBK 2025 mengenai analisis kurva kuadrat dan garis lurus. Mari kita perhatikan soal nomor enam belas berikut ini.

Langkah pertama, kita cari titik potong kurva f x dan g x dengan menyamakan kedua fungsinya. Dari tiga x kuadrat minus tujuh x minus satu sama dengan dua x kuadrat minus enam x plus satu, kita sederhanakan menjadi x kuadrat minus x minus dua sama dengan nol. Hasil pemfaktorannya adalah x tambah satu dikali x kurang dua sama dengan nol, sehingga kita dapatkan x sama dengan minus satu atau x sama dengan dua. Karena syaratnya a kurang dari c, maka a adalah minus satu dan c adalah dua.

Langkah kedua, kita cari ordinatnya. Masukkan nilai x ke fungsi g x. Untuk x sama dengan minus satu, nilai b adalah dua dikali minus satu kuadrat dikurang enam dikali minus satu ditambah satu, hasilnya sembilan. Jadi titik M adalah minus satu koma sembilan. Untuk x sama dengan dua, nilai d adalah dua dikali dua kuadrat dikurang enam dikali dua ditambah satu, hasilnya minus tiga. Maka titik N adalah dua koma minus tiga.

Mari kita evaluasi pernyataan pertama: b ditambah dua d sama dengan tiga. Dengan nilai b sama dengan sembilan dan d sama dengan minus tiga, kita hitung sembilan ditambah dua dikali minus tiga, yang hasilnya adalah sembilan dikurang enam, yaitu tiga. Jadi, pernyataan satu adalah BENAR.

Pernyataan kedua adalah gradien garis g sama dengan minus empat. Kita gunakan rumus gradien yaitu selisih y dibagi selisih x. Masukkan koordinat M dan N, menjadi minus tiga dikurang sembilan dibagi dua dikurang minus satu. Hasilnya adalah minus dua belas dibagi tiga, yaitu minus empat. Jadi, pernyataan kedua juga BENAR.

Pernyataan ketiga menguji garis yang tegak lurus g melalui titik satu koma dua. Karena gradien g adalah minus empat, maka gradien garis tegak lurusnya adalah satu per empat. Gunakan rumus y minus y satu sama dengan m dikali x minus x satu, sehingga y minus dua sama dengan satu per empat dikali x minus satu. Jika kita rapikan, persamaannya menjadi x minus empat y plus tujuh sama dengan nol. Karena di pernyataan tertulis minus tujuh, maka pernyataan ketiga adalah SALAH.

Sebagai kesimpulan akhir, kita peroleh bahwa pernyataan satu bernilai benar, pernyataan dua bernilai benar, dan pernyataan ketiga bernilai salah.

Demikian pembahasan kali ini. Tetap semangat mempersiapkan UTBK dan sampai jumpa di video berikutnya!