Cara Cepat: Persamaan Kuadrat dan Garis

Halo semuanya! Ketemu soal sistem persamaan kuadrat yang katanya cuma punya satu solusi? Jangan buru-buru pakai rumus diskriminan yang panjang ya. Kita lihat soal aslinya dulu di layar.

Di sini ada sistem persamaan y sama dengan dua x kuadrat dikurang k x ditambah lima, dan y sama dengan minus x ditambah tiga. Diketahui sistem ini punya satu solusi a koma b dengan syarat k lebih dari nol. Tugas kita adalah menentukan nilai dari a ditambah b.

Apa sih arti satu solusi itu? Secara visual, garis akan menyinggung parabola tepat di satu titik saja. Ini berarti persamaan gabungannya nanti memiliki akar kembar, di mana nilai x satu sama dengan x dua, yaitu a.

Langkah pertama, kita gabungkan kedua persamaan menjadi y satu sama dengan y dua. Dua x kuadrat dikurang k x ditambah lima sama dengan minus x ditambah tiga. Setelah kita pindah ruas dan sederhanakan, kita dapatkan persamaan kuadrat dua x kuadrat ditambah satu dikurang k dikali x, ditambah dua sama dengan nol.

Nah, ini trik cepatnya! Alih-alih pakai diskriminan, kita gunakan sifat hasil kali akar kembar. Karena x satu dikali x dua sama dengan c per a, maka a dikali a sama dengan dua per dua. Kita dapatkan a kuadrat sama dengan satu, sehingga nilai a bisa satu atau minus satu.

Sekarang kita uji syarat k lebih dari nol menggunakan rumus jumlah akar, yaitu x satu ditambah x dua sama dengan minus b per a. Dari perhitungan empat a sama dengan k dikurang satu, jika kita masukkan a sama dengan satu, didapat k sama dengan lima. Karena lima lebih dari nol, maka nilai a yang benar adalah satu.

Langkah terakhir, cari nilai b dengan substitusi x sama dengan satu ke persamaan linear y sama dengan minus x ditambah tiga. Kita dapatkan b sama dengan minus satu ditambah tiga, yaitu dua. Jadi, nilai a ditambah b adalah satu ditambah dua, yang hasilnya adalah tiga.

Selesai! Menggunakan sifat akar jauh lebih cepat dan hemat waktu daripada menghitung diskriminan b kuadrat dikurang empat a c yang rumit. Jangan lupa simpan trik ini untuk ujian kalian nanti ya!