Pertidaksamaan Eksponen: UTBK 2020

Halo teman-teman! Tetap semangat ya. Hari ini kita akan membedah soal UTBK tahun dua ribu dua puluh tentang pertidaksamaan eksponen atau pangkat. Mari kita perhatikan soalnya dan bahas langkah demi langkah agar kalian mudah memahaminya.

Langkah pertama, kita tuliskan dulu pertidaksamaannya. Perhatikan ruas kanan yang memiliki bentuk akar. Ingat konsep dasar bahwa akar a sama dengan a pangkat setengah. Jadi, bentuk akar tersebut kita ubah menjadi pangkat pecahan, yaitu x kurang empat pangkat x kurang lima per dua. Sekarang basis di kedua ruas sudah sama.

Sekarang bagian yang sangat penting! Di soal ada syarat x lebih dari empat. Karena x lebih dari empat, maka basis x kurang empat nilainya pasti positif dan lebih dari satu. Aturannya, jika basis lebih dari satu, saat basis kita hilangkan untuk membandingkan pangkatnya, tanda pertidaksamaannya tidak berubah. Jadi, kita cukup selesaikan x kuadrat kurang empat lebih dari x kurang lima per dua.

Mari kita selesaikan aljabarnya. Pindahkan ruas kanan ke kiri sehingga menjadi x kuadrat kurang empat dikurangi x kurang lima per dua lebih dari nol. Samakan penyebutnya menjadi dua, sehingga pembilangnya menjadi dua dikali x kuadrat kurang empat, dikurangi dalam kurung x kurang lima. Jika kita jabarkan, hasilnya adalah dua x kuadrat kurang delapan kurang x tambah lima per dua lebih dari nol.

Sederhanakan pembilangnya menjadi dua x kuadrat kurang x kurang tiga lebih dari nol. Kemudian kita faktorkan menjadi x tambah satu dikali dua x kurang tiga lebih dari nol. Dari sini kita peroleh pembuat nolnya adalah minus satu dan tiga per dua. Karena tanda pertidaksamaannya lebih dari, maka daerah penyelesaiannya adalah x kurang dari minus satu atau x lebih dari tiga per dua.

Langkah terakhir, kita cari irisan dengan syarat awal menggunakan garis bilangan. Kita letakkan titik minus satu, tiga per dua, dan angka empat. Kita gambar panah ke kiri dari minus satu, ke kanan dari tiga per dua, dan ke kanan dari angka empat sebagai syarat awal. Area yang tumpang tindih atau dilewati semua garis adalah x lebih dari empat. Jadi, jawabannya adalah B, yaitu x lebih dari empat.