Pertidaksamaan Logaritma HOTS SNBT

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal referensi SNBT level HOTS mengenai pertidaksamaan logaritma bersarang yang cukup menantang.

Agar lebih efektif saat ujian, kita akan gunakan trik cepat uji titik dari pilihan ganda. Persamaannya adalah logaritma basis delapan dari logaritma basis setengah dari x kurang tiga per x kuadrat kurang dua x lebih dari nol. Perhatikan pilihan jawaban A sampai E yang tersedia.

Langkah pertama, kita uji x sama dengan empat yang ada di opsi A dan C. Substitusi ke numerus terdalam menghasilkan satu per delapan. Nilai logaritma basis setengah dari satu per delapan adalah tiga. Karena logaritma basis delapan dari tiga lebih dari nol, maka pernyataan ini benar. Kita bisa langsung mencoret opsi B, D, dan E.

Langkah kedua, kita bedakan opsi A dan C dengan menguji x sama dengan minus satu. Saat disubstitusi, nilai numerusnya menjadi minus empat per tiga. Karena numerus logaritma tidak boleh negatif, maka x sama dengan minus satu salah. Coret opsi C, sehingga jawaban yang pasti benar adalah A.

Sebagai pelengkap, secara konseptual kita buka logaritma luar sehingga bagian dalam lebih dari satu. Lalu buka logaritma dalam, dan karena basisnya setengah, tanda pertidaksamaannya dibalik menjadi kurang dari setengah. Terakhir, selesaikan pertidaksamaan rasionalnya dan cari irisan dengan semua syarat numerus harus lebih dari nol.

Melalui irisan semua syarat tersebut, kita akan mendapatkan penyelesaian akhir x lebih dari tiga, yang sesuai dengan opsi A. Semangat belajarnya dan sampai jumpa di video berikutnya!