Geometri SBMPTN: Persegi Panjang & Setengah Lingkaran

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal geometri dari SBMPTN tahun dua ribu enam belas mengenai persegi panjang dan setengah lingkaran. Kita diminta untuk mencari panjang sisi A D.

Pertama, mari kita analisis sisi persegi panjang A B C D. Karena ini persegi panjang, maka panjang A B sama dengan C D yaitu enam. Kita misalkan panjang A D adalah x, sehingga panjang B C juga x. Karena C E adalah delapan, maka panjang B E adalah x dikurang delapan.

Langkah kedua, perhatikan sifat garis singgung. Karena sudut A dan B adalah siku-siku, maka sisi A D dan B C otomatis berfungsi sebagai garis singgung terhadap setengah lingkaran tersebut di titik A dan titik B.

Sekarang, perhatikan garis D E yang menyinggung lingkaran di satu titik. Mari kita beri nama titik singgung tersebut sebagai titik P.

Langkah ketiga, kita gunakan aturan bahwa panjang garis singgung dari titik di luar lingkaran adalah sama panjang. Maka, panjang garis singgung dari titik D, yaitu D P, harus sama dengan panjang D A, yaitu x.

Dengan cara yang sama dari titik E, panjang garis singgung E P harus sama dengan panjang E B. Tadi kita sudah tahu bahwa B E adalah x dikurang delapan, sehingga panjang E P juga sama dengan x dikurang delapan.

Sehingga, panjang total sisi miring D E adalah jumlah dari D P dan E P, yaitu x ditambah x dikurang delapan, yang sama dengan dua x dikurang delapan.

Langkah keempat, gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku D C E yang siku-siku di C. Dengan sisi tegak enam dan sisi mendatar delapan, maka D E kuadrat sama dengan enam kuadrat ditambah delapan kuadrat. Kita dapatkan D E kuadrat sama dengan seratus, sehingga panjang D E adalah sepuluh.

Terakhir, selesaikan persamaan dua x dikurang delapan sama dengan sepuluh. Maka dua x sama dengan delapan belas, dan kita peroleh x sama dengan sembilan. Jadi, panjang A D adalah sembilan. Jawaban yang benar adalah opsi B.