Pertidaksamaan Nilai: Pembahasan Soal UTBK

Halo semuanya! Mari kita bahas soal UTBK tahun dua ribu dua puluh satu level HOTS tentang pertidaksamaan. Di layar terlihat sebuah soal yang menggabungkan bentuk kuadrat dan nilai mutlak yang sekilas terlihat cukup rumit.

Langkah pertama dan kedua, kita lakukan identifikasi dan pemisalan. Perhatikan bentuk x per x tambah satu. Ingat sifat bahwa sesuatu dikuadratkan itu sama dengan nilai mutlaknya yang dikuadratkan. Jadi, kita misalkan y sama dengan nilai mutlak x per x tambah satu. Maka pertidaksamaan aslinya berubah menjadi bentuk kuadrat yang lebih sederhana, yaitu y kuadrat lebih dari delapan dikurang dua y.

Langkah ketiga dan keempat adalah menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat. Pindahkan semua suku ke ruas kiri sehingga menjadi y kuadrat tambah dua y kurang delapan lebih dari nol. Setelah difaktorkan, kita peroleh y tambah empat dikali y kurang dua lebih dari nol. Batas penyelesaiannya adalah y kurang dari minus empat atau y lebih dari dua. Namun, karena y adalah hasil nilai mutlak yang selalu lebih dari atau sama dengan nol, maka y kurang dari minus empat dinyatakan tidak memenuhi atau Te-Em.

Langkah kelima, kita pecah kasus mutlaknya. Kita gunakan penyelesaian y lebih dari dua, yang artinya nilai mutlak x per x tambah satu lebih dari dua. Sesuai sifat pertidaksamaan nilai mutlak, ini harus kita pecah menjadi dua kondisi: kasus pertama adalah x per x tambah satu lebih dari dua, dan kasus kedua adalah x per x tambah satu kurang dari minus dua.

Langkah keenam, kita eksekusi setiap kasus menggunakan garis bilangan. Untuk kasus pertama, kita pindahkan angka dua ke ruas kiri, samakan penyebut, lalu cari pembuat nolnya. Diperoleh interval x di antara minus dua dan minus satu. Lakukan hal yang sama untuk kasus kedua dengan memindahkan minus dua ke ruas kiri. Hasilnya adalah interval x di antara minus satu dan minus dua per tiga. Ingat, jangan pernah melakukan kali silang variabel pada pertidaksamaan pecahan ya!

Langkah ketujuh, kita tentukan jawaban akhirnya. Gabungkan kedua solusi tadi dan cocokkan dengan pola pada soal untuk mendapatkan nilai a, b, c, dan d. Kita dapatkan a sama dengan minus dua, b sama dengan minus satu, c sama dengan minus satu, dan d sama dengan minus dua per tiga. Terakhir, kita jumlahkan semuanya: minus dua tambah minus satu tambah minus satu tambah minus dua per tiga, hasilnya adalah minus empat belas per tiga. Jadi, pilihan yang tepat adalah C.

Itulah pembahasan soal HOTS kali ini. Dengan teknik pemisalan yang tepat, soal yang terlihat sulit bisa kita kerjakan dengan sistematis. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!