Persamaan Aljabar: Mencari Nilai K/L

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal aljabar mengenai bilangan real K dan L. Kita diminta mencari nilai dari K per L berdasarkan persamaan yang diberikan pada layar.

Langkah pertama, kita gunakan trik substitusi variabel untuk mempermudah perhitungan. Dari persamaan K per L ditambah, K plus sepuluh L, per L plus sepuluh K, sama dengan dua, kita misalkan variabel baru yaitu x sama dengan K per L.

Selanjutnya, kita bagi pembilang dan penyebut suku kedua dengan variabel L agar muncul bentuk K per L. Maka, persamaannya berubah menjadi K per L ditambah sepuluh, per satu ditambah sepuluh dikali K per L, yang jika diubah ke variabel x menjadi x ditambah sepuluh per satu ditambah sepuluh x.

Sekarang kita selesaikan persamaannya, yaitu x ditambah, x ditambah sepuluh per satu ditambah sepuluh x, sama dengan dua. Kalikan kedua ruas dengan satu ditambah sepuluh x, lalu jabarkan menjadi sepuluh x kuadrat ditambah dua x ditambah sepuluh sama dengan dua puluh x ditambah dua. Jika dipindah ruas dan disederhanakan, kita peroleh persamaan kuadrat lima x kuadrat dikurang sembilan x ditambah empat sama dengan nol.

Kemudian kita lakukan pemfaktoran menjadi lima x dikurang empat dikali x dikurang satu sama dengan nol, sehingga x bisa bernilai empat per lima atau x sama dengan satu. Namun, karena syarat K dan L adalah bilangan real yang berbeda, maka K per L tidak boleh sama dengan satu. Jadi, nilai x sama dengan satu tidak memenuhi syarat ini.

Kesimpulannya, satu-satunya nilai yang memenuhi adalah K per L sama dengan empat per lima. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah pilihan D, empat per lima. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!