Mencari Nilai Rasio K/L

Halo semuanya! Mari kita bahas dua soal matematika aljabar berikut ini. Kita akan menyelesaikan soal tentang persamaan rasional dan pertidaksamaan linear pecahan.

Untuk soal nomor dua, kita punya persamaan K per L ditambah K tambah sepuluh L per L tambah sepuluh K sama dengan dua. Kita gunakan pemisalan p sama dengan K per L, di mana K tidak sama dengan L.

Sekarang, ubah bentuk pecahan kedua dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan L. Maka, K tambah sepuluh L per L tambah sepuluh K menjadi p tambah sepuluh per satu tambah sepuluh p.

Penyelesaian persamaannya menjadi p ditambah p plus sepuluh per satu plus sepuluh p sama dengan dua. Kalikan dengan penyebutnya, sederhanakan persamaannya menjadi sepuluh p kuadrat ditambah dua p ditambah sepuluh sama dengan dua puluh p ditambah dua. Diperoleh persamaan kuadrat lima p kuadrat minus sembilan p ditambah empat sama dengan nol.

Faktorkan persamaan kuadrat tadi menjadi lima p minus empat dikali p minus satu sama dengan nol. Kita dapatkan p sama dengan empat per lima atau p sama dengan satu. Karena K dan L berbeda, maka p tidak boleh satu, jadi nilai K per L adalah empat per lima.

Lanjut ke soal nomor tiga. Pertidaksamaannya adalah setengah x dikurang sepertiga lebih dari tujuh per sembilan ditambah lima per dua x. Kalikan kedua ruas dengan KPK penyebut yaitu delapan belas, sehingga menjadi sembilan x minus enam lebih dari empat belas plus empat puluh lima x.

Pindahkan variabel x ke satu sisi sehingga sembilan x minus empat puluh lima x lebih dari empat belas tambah enam. Hasilnya minus tiga puluh enam x lebih dari dua puluh. Karena dibagi dengan minus tiga puluh enam, tanda pertidaksamaan dibalik menjadi x kurang dari minus lima per sembilan.

Batas nilainya adalah x kurang dari minus nol koma lima lima. Pilihan A, B, C, dan E semuanya termasuk penyelesaian. Namun, pilihan D yaitu minus setengah atau minus nol koma lima tidak termasuk ke dalam himpunan penyelesaian. Jadi, jawabannya adalah D.