Pembahasan Soal 12-16: Penalaran Kuantitatif

Halo semuanya! Selamat datang di pembahasan soal penalaran kuantitatif. Kali ini kita akan membedah lima soal penting untuk persiapan UTBK, mulai dari barisan aritmetika hingga geometri. Mari kita simak soal-soalnya!

Kita mulai dari soal dua belas tentang barisan aritmetika. Diketahui suku ketiga atau a tambah dua b sama dengan tiga belas, dan suku ke sepuluh atau a tambah sembilan b sama dengan lima puluh lima. Dengan eliminasi, kita dapatkan tujuh b sama dengan empat puluh dua, sehingga beda b adalah enam dan suku pertama a adalah satu. Maka rumus suku ke n adalah satu ditambah n kurang satu dikali enam, atau sama dengan enam n dikurang lima. Sekarang kita uji pilihannya untuk mencari yang bukan anggota barisan. Angka tujuh puluh tiga, delapan puluh lima, dan seratus sembilan jika ditambah lima semuanya habis dibagi enam. Sedangkan seratus dua puluh empat ditambah lima hasilnya seratus dua puluh sembilan, yang tidak habis dibagi enam. Jadi, jawaban yang benar adalah D, yaitu pernyataan empat saja.

Lanjut ke soal tiga belas tentang fungsi kuadrat. Kita substitusi x sama dengan dua ke dalam fungsi f x sama dengan p x kuadrat dikurang tiga x ditambah enam. Diketahui f dua sama dengan minus delapan, sehingga kita dapatkan empat p sama dengan minus delapan, atau p sama dengan minus dua. Bentuk lengkap fungsinya adalah f x sama dengan minus dua x kuadrat dikurang tiga x ditambah enam. Mari kita uji pernyataan empat tentang titik puncak. Koordinat x puncak adalah minus b per dua a, yang menghasilkan minus tiga per empat. Karena x negatif dan nilai y puncaknya positif, maka benar bahwa titik puncak berada di kuadran dua. Jawabannya adalah D.

Untuk soal empat belas, kita mencari transformasi yang memindahkan titik A dua koma minus tiga ke kuadran dua, di mana x harus negatif dan y positif. Pada pernyataan satu, translasi minus empat, empat menghasilkan titik minus dua koma satu, ini benar. Pernyataan dua, pencerminan terhadap garis y sama dengan x menghasilkan minus tiga koma dua, juga benar. Pernyataan tiga, dilatasi dengan pusat nol dan faktor skala minus satu menghasilkan minus dua koma tiga, ini pun benar. Namun, pernyataan empat melalui rotasi sembilan puluh derajat berlawanan arah jarum jam menghasilkan tiga koma dua di kuadran satu. Jadi, pilihan yang tepat adalah A.

Soal lima belas menggunakan operasi khusus a bundaran b. Kita substitusikan a sama dengan dua dan b sama dengan n ke rumus dua tambah n dikuadratkan dikurang dua n, lalu dibagi dua, sama dengan sembilan koma lima. Setelah disederhanakan, terbentuk persamaan kuadrat n kuadrat ditambah dua n dikurang lima belas sama dengan nol. Kita dapatkan faktor n tambah lima dikali n kurang tiga sama dengan nol. Karena n harus bilangan real tidak negatif, maka n yang memenuhi adalah tiga. Dengan demikian, kuantitas P adalah tiga dan Q adalah dua. Kesimpulannya, P lebih besar dari Q, jadi jawabannya adalah A.

Terakhir soal nomor enam belas. Pada persegi panjang ABCD, panjang AD adalah empat. Karena titik P berada di tengah CD yang panjangnya enam, maka panjang DP adalah tiga. Titik Q terletak pada segmen CP, sehingga jarak DQ bervariasi antara tiga sampai enam sentimeter. Nilai tan teta dihitung dengan sisi depan AD dibagi sisi samping DQ, atau empat per DQ. Ini berarti tan teta berada pada rentang empat per enam sampai empat per tiga, atau sekitar nol koma enam tujuh sampai satu koma tiga tiga. Karena nilai maksimal P hanya satu koma tiga tiga sementara Q adalah satu koma lima, maka P pasti lebih kecil dari Q. Jawabannya adalah B.

Itulah pembahasan lengkap untuk soal-soal kali ini. Teruslah berlatih memahami konsep dasar agar kalian semakin siap menghadapi ujian. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya dan tetap semangat belajar!