Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas cara mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional atau pecahan kuadrat seperti yang terlihat pada soal berikut ini.

Perhatikan pertidaksamaannya, yaitu empat x kuadrat ditambah x dikurang tiga, per, x kuadrat dikurang tiga x dikurang sepuluh, kurang dari atau sama dengan nol.

Langkah pertama, kita cari pembuat nol pembilang atau bagian atas. Persamaan empat x kuadrat ditambah x dikurang tiga sama dengan nol kita faktorkan menjadi empat x dikurang tiga dikali x ditambah satu sama dengan nol. Kita dapatkan akarnya x sama dengan tiga per empat atau x sama dengan minus satu. Karena tanda pertidaksamaannya ada sama dengannya, maka titik ini akan menjadi bulatan penuh.

Langkah kedua, cari pembuat nol penyebut atau bagian bawah. Ingat, penyebut tidak boleh nol, jadi x kuadrat dikurang tiga x dikurang sepuluh tidak sama dengan nol. Hasil pemfaktorannya adalah x dikurang lima dikali x ditambah dua tidak sama dengan nol, sehingga x tidak boleh sama dengan lima dan x tidak boleh sama dengan minus dua. Titik ini nantinya akan menjadi bulatan kosong.

Langkah ketiga, buat garis bilangan dengan titik minus dua, minus satu, tiga per empat, dan lima secara berurutan. Beri bulatan penuh pada minus satu dan tiga per empat, serta bulatan kosong pada minus dua dan lima. Jika kita uji x sama dengan nol di antara minus satu dan tiga per empat, hasilnya positif. Maka tandanya berselang-seling menjadi plus, minus, plus, minus, dan plus.

Karena soal meminta nilai yang kurang dari atau sama dengan nol, kita pilih area negatif, yaitu antara minus dua sampai minus satu, dan antara tiga per empat sampai lima. Jadi, penyelesaiannya adalah minus dua kurang dari x kurang dari atau sama dengan minus satu, atau tiga per empat kurang dari atau sama dengan x kurang dari lima. Jawaban yang tepat adalah E.

Selesai! Itulah cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional dengan bantuan garis bilangan dan uji tanda. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!