Trigonometri: Nilai Identitas Sudut Lancip

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal trigonometri dari seleksi masuk perguruan tinggi tahun dua ribu enam. Perhatikan soal yang tampil di layar.

Pertama, kita ilustrasikan segitiga siku-siku. Karena nilai sin a adalah akar tiga per tiga, maka sisi depannya adalah akar tiga dan sisi miringnya adalah tiga. Untuk mencari sisi samping x, kita gunakan teorema Pythagoras. x kuadrat ditambah akar tiga kuadrat sama dengan tiga kuadrat. Setelah dihitung, didapat x kuadrat sama dengan enam, sehingga sisi sampingnya adalah akar enam.

Sekarang kita tentukan nilai cos a dan cotangen a. Nilai cos a adalah samping per miring, yaitu akar enam per tiga. Sedangkan cotangen a adalah samping per depan, yaitu akar enam per akar tiga, yang jika disederhanakan menjadi akar dua.

Selanjutnya, perhatikan soalnya. Ingat relasi sudut komplementer, di mana tan setengah pi dikurang a nilainya ekuivalen dengan cotangen a. Jadi, persamaannya bisa kita ubah menjadi cotangen a ditambah tiga cos a.

Mari kita substitusikan nilainya. Masukkan akar dua ditambah tiga dikali akar enam per tiga. Angka tiga bisa kita coret, sehingga tersisa akar dua ditambah akar enam. Bentuk ini sama dengan akar enam ditambah akar dua.

Jadi, hasil akhirnya adalah akar enam ditambah akar dua, yang sesuai dengan pilihan jawaban C. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!