Bayangan Garis: Translasi dan Rotasi

Halo semuanya! Mari kita bahas soal geometri transformasi berikut ini. Kita diminta menentukan bayangan garis dua x minus tiga y minus delapan belas sama dengan nol setelah ditranslasi dan dilanjutkan dengan rotasi.

Secara visual, garis awal el akan digeser melalui translasi menjadi el aksen. Kemudian, el aksen diputar sembilan puluh derajat terhadap titik pusat empat koma minus satu untuk menghasilkan bayangan akhir yaitu el dobel aksen.

Tahap pertama, translasi. Dari matriks translasi, didapat x sama dengan x aksen dikurang lima dan y sama dengan y aksen ditambah sembilan. Kita substitusikan ke garis awal menjadi dua dikali x aksen minus lima, dikurang tiga dikali y aksen plus sembilan, dikurang delapan belas sama dengan nol. Hasilnya adalah dua x minus tiga y minus lima puluh lima sama dengan nol.

Tahap kedua adalah rotasi sembilan puluh derajat dengan pusat empat koma minus satu. Dengan menggunakan rumus matriks rotasi, kita temukan hubungan baru yaitu x sama dengan y aksen ditambah lima, dan y sama dengan tiga dikurang x aksen.

Terakhir, kita substitusikan x dan y tersebut ke persamaan hasil translasi tadi. Maka, dua dikali y aksen tambah lima, dikurang tiga dikali tiga minus x aksen, dikurang lima puluh lima sama dengan nol. Setelah disederhanakan, kita peroleh tiga x tambah dua y minus lima puluh empat sama dengan nol.

Sebagai kesimpulan, persamaan bayangan akhirnya adalah tiga x tambah dua y minus lima puluh empat sama dengan nol. Jadi, jawaban yang benar untuk soal ini adalah pilihan D. Terima kasih dan sampai jumpa!