Pembahasan Soal Nomor 16

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal kombinatorika mengenai pemilihan ayam di sebuah peternakan. Mari kita perhatikan soal yang muncul di layar.

Pertama, kita bedah datanya ke dalam tabel agar lebih mudah. Ayam putih terdiri dari sepuluh betina dan enam jantan, totalnya enam belas. Ayam hitam ada empat betina dan sepuluh jantan, totalnya empat belas. Secara keseluruhan, terdapat empat belas betina dan enam belas jantan dari total tiga puluh ayam.

Syaratnya, kita harus memilih tiga ayam yang terdiri dari dua betina dan satu jantan, dengan minimal satu ayam berwarna hitam. Kita akan menggunakan metode komplemen, yaitu menghitung total kemungkinan lalu dikurangi dengan kejadian yang tidak kita inginkan.

Langkah pertama, kita hitung total cara memilih dua betina dan satu jantan tanpa syarat warna. Kombinasi empat belas diambil dua dikali kombinasi enam belas diambil satu. Ini sama dengan empat belas dikali tiga belas dibagi dua, lalu dikali enam belas. Hasilnya adalah sembilan puluh satu dikali enam belas, yaitu seribu empat ratus lima puluh enam cara.

Langkah kedua, kita hitung kejadian komplemennya, yaitu saat semua ayam yang terpilih berwarna putih. Berarti kita memilih dua betina putih dari sepuluh dan satu jantan putih dari enam. Kombinasi sepuluh diambil dua dikali kombinasi enam diambil satu sama dengan empat puluh lima dikali enam, yaitu dua ratus tujuh puluh cara.

Langkah ketiga, cari hasil akhirnya. Kurangkan total cara tadi dengan hasil kejadian semua putih. Seribu empat ratus lima puluh enam dikurang dua ratus tujuh puluh sama dengan seribu seratus delapan puluh enam. Jadi, banyak cara memilih ayam adalah seribu seratus delapan puluh enam cara.

Perhatikan visualisasinya, kita memastikan terpilih dua betina dan satu jantan sesuai aturan. Dengan metode komplemen, soal rumit ini jadi jauh lebih sederhana. Terus semangat belajar matematika dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!