Barisan Aritmetika dan Geometri

Halo semuanya! Kali ini kita akan membedah soal matematika dari SPMB tahun dua ribu tujuh tentang hubungan antara deret aritmetika dan barisan geometri. Mari kita perhatikan soalnya.

Langkah pertama, mari kita gunakan pemisalan yang cerdas. Kita misalkan tiga suku deret aritmetika sebagai a minus b, a, dan a plus b. Pemisalan ini sangat memudahkan perhitungan karena suku tengahnya hanya mengandung satu variabel saja, yaitu a.

Selanjutnya, kita translasi ke barisan geometri berdasarkan syarat di soal. Suku pertama dikurangi dua, dan suku ketiga ditambah enam. Maka barisan geometrinya menjadi a minus b minus dua, lalu a, dan a plus b plus enam. Diketahui pula bahwa rasio barisan ini adalah dua.

Sekarang kita susun sistem persamaannya menggunakan rumus rasio. Dari rasio suku pertama dan kedua, kita peroleh a per a minus b minus dua sama dengan dua, yang bisa kita sederhanakan menjadi a minus dua b sama dengan empat. Lalu dari rasio suku kedua dan ketiga, kita peroleh a plus b plus enam per a sama dengan dua, yang disederhanakan menjadi a minus b sama dengan enam.

Mari kita selesaikan persamaannya. Dengan mengurangkan persamaan a minus b sama dengan enam dengan a minus dua b sama dengan empat, kita dapatkan nilai b sama dengan dua. Kemudian, substitusikan b sama dengan dua ke persamaan pertama, sehingga a minus dua sama dengan enam, dan kita temukan nilai a sama dengan delapan.

Setelah mendapatkan nilai a dan b, kita susun kembali barisan geometrinya. Substitusi a sama dengan delapan dan b sama dengan dua menghasilkan angka empat, delapan, dan enam belas. Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah empat kali delapan kali enam belas, yang hasilnya adalah lima ratus dua belas.

Sebagai kesimpulan, hasil kali ketiga bilangan pada barisan geometri tersebut adalah lima ratus dua belas. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah pilihan E. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!