Kupas Tuntas Soal Aljabar UTBK

Halo semuanya! Mari kita bahas contoh soal UTBK aljabar. Diketahui sebuah persamaan kuadrat: x kuadrat dikurang k tambah satu dikali x, ditambah k sama dengan nol. Persamaan ini memiliki akar-akar x satu dan x dua. Jika diketahui x satu kuadrat ditambah x dua kuadrat sama dengan tujuh belas, tentukanlah nilai k yang memenuhi!

Langkah pertama, kita identifikasi dulu koefisien a, b, dan c dari persamaan tersebut. Di sini kita dapatkan nilai a sama dengan satu, b sama dengan minus dalam kurung k tambah satu, dan nilai c sama dengan k.

Langkah kedua, kita gunakan rumus Vieta. Penjumlahan akar-akar, yaitu x satu ditambah x dua, rumusnya adalah minus b per a, sehingga hasilnya k tambah satu. Sedangkan perkalian akar-akar, yaitu x satu dikali x dua, rumusnya adalah c per a, sehingga hasilnya adalah k.

Langkah ketiga, kita lakukan manipulasi kuadrat. Gunakan identitas aljabar di mana x satu kuadrat ditambah x dua kuadrat itu sama dengan x satu ditambah x dua dikuadratkan, lalu dikurangi dengan dua dikali x satu dikali x dua. Setelah itu, kita substitusikan nilai-nilai yang sudah kita temukan sebelumnya.

Langkah akhir, mari kita hitung nilai k. Dari persamaan tujuh belas sama dengan k kuadrat ditambah dua k ditambah satu, dikurangi dua k, kita peroleh tujuh belas sama dengan k kuadrat ditambah satu. Maka, k kuadrat sama dengan enam belas, sehingga nilai k adalah plus minus empat.

Sebagai kesimpulan, dengan menggunakan rumus Vieta dan teknik substitusi, kita peroleh hasil akhirnya. Nilai k yang memenuhi adalah empat atau minus empat, atau bisa kita tulis k adalah anggota dari himpunan minus empat dan empat.

Perhatikan kembali seluruh langkah pengerjaannya agar kalian semakin menguasai materi aljabar ini. Semangat belajar dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!