Gradien dan Persamaan Garis Lurus

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas topik gradien dan persamaan garis lurus yang tegak lurus. Diketahui dua fungsi kuadrat, f x sama dengan dua x kuadrat dikurang x dikurang satu, dan g x sama dengan x kuadrat dikurang tiga x ditambah tujuh. Garis g melalui titik potong kedua fungsi ini, sedangkan garis h dengan persamaan y sama dengan p x ditambah q tegak lurus dengan garis g dan melalui titik satu koma satu. Kita diminta untuk menentukan nilai p ditambah q.

Langkah pertama adalah mencari titik potong kedua fungsi dengan cara menyamakan f x dan g x. Persamaannya menjadi dua x kuadrat dikurang x dikurang satu sama dengan x kuadrat dikurang tiga x ditambah tujuh. Setelah disederhanakan, kita peroleh persamaan kuadrat x kuadrat ditambah dua x dikurang delapan sama dengan nol. Jika difaktorkan, hasilnya adalah x ditambah empat dikali x dikurang dua sama dengan nol, sehingga akar-akarnya adalah x satu sama dengan minus empat dan x dua sama dengan dua.

Selanjutnya, kita cari nilai y dengan melakukan substitusi ke dalam fungsi g x. Untuk x satu sama dengan minus empat, maka y satu adalah minus empat kuadrat dikurang tiga dikali minus empat ditambah tujuh, yang hasilnya adalah tiga puluh lima. Sedangkan untuk x dua sama dengan dua, y dua adalah dua kuadrat dikurang tiga dikali dua ditambah tujuh, yang hasilnya adalah lima. Jadi, kita mendapatkan dua titik potong, yaitu titik A di minus empat koma tiga puluh lima dan titik B di dua koma lima.

Langkah kedua adalah menghitung gradien garis m yang melalui titik A dan B. Kita gunakan rumus gradien yaitu m m sama dengan y dua dikurang y satu per x dua dikurang x satu. Masukkan nilainya menjadi lima dikurang tiga puluh lima per dua dikurang minus empat. Ini sama dengan minus tiga puluh dibagi enam, sehingga gradien m m adalah minus lima.

Langkah ketiga, kita tentukan gradien garis p yang tegak lurus dengan garis m. Ingat aturan gradien garis tegak lurus, yaitu m m dikali p harus sama dengan minus satu. Karena m m adalah minus lima, maka minus lima dikali p sama dengan minus satu. Dari sini kita dapatkan nilai p adalah satu per lima.

Langkah keempat, kita cari nilai konstanta q dari persamaan garis y sama dengan p x ditambah q. Masukkan nilai p yaitu satu per lima dan titik yang dilalui garis yaitu satu koma satu. Persamaannya menjadi satu sama dengan satu per lima dikali satu ditambah q. Maka, q sama dengan satu dikurang satu per lima, yang hasilnya adalah empat per lima.

Langkah kelima, kita hitung nilai akhir p ditambah q. Masukkan nilai p yaitu satu per lima dan nilai q yaitu empat per lima. Jadi, p ditambah q sama dengan satu per lima ditambah empat per lima, yang hasilnya adalah lima per lima atau sama dengan satu.

Mari kita lihat visualisasi konsepnya. Di sini terlihat garis dengan gradien m sama dengan minus lima, dan garis p yang tegak lurus dengannya memiliki gradien satu per lima. Garis ini tepat melewati titik satu koma satu pada sumbu koordinat.

Selesai! Dengan mengikuti langkah-langkah tadi, kita berhasil menemukan bahwa nilai p ditambah q adalah satu. Semoga penjelasan ini mempermudah kalian dalam memahami konsep gradien dan garis tegak lurus. Sampai jumpa di video berikutnya!