Grafik Fungsi Kuadrat: 2x² - x - 1

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membedah soal matematika mengenai titik potong dua parabola. Mari kita perhatikan soal nomor delapan yang muncul di layar, di mana kita harus mencari nilai p tambah q dari sebuah garis tegak lurus.

Topik utama kita adalah mencari Persamaan Garis Tegak Lurus. Langkah pertama yang wajib kita lakukan adalah mencari gradien garis em. Perlu diingat kembali bahwa syarat dua garis saling tegak lurus adalah jika gradien garis pertama dikali gradien garis kedua sama dengan minus satu.

Langkah satu, kita cari titik potong antara fungsi ef x dan ge x dengan cara menyamakan kedua fungsi tersebut. Persamaannya menjadi dua x kuadrat dikurang x dikurang satu sama dengan x kuadrat dikurang tiga x ditambah tujuh. Jika kita pindah ruas dan sederhanakan, didapat x kuadrat ditambah dua x dikurang delapan sama dengan nol. Setelah difaktorkan menjadi x tambah empat dikali x dikurang dua sama dengan nol, kita peroleh nilai x sama dengan minus empat atau x sama dengan dua.

Selanjutnya, kita cari nilai y dengan substitusi nilai x ke fungsi ge x. Untuk x sama dengan minus empat, nilai y didapat dari minus empat kuadrat dikurang tiga dikali minus empat ditambah tujuh, yang hasilnya adalah tiga puluh lima. Jadi titik K adalah minus empat koma tiga puluh lima. Sedangkan untuk x sama dengan dua, nilai y adalah dua kuadrat dikurang tiga dikali dua ditambah tujuh, yang hasilnya adalah lima. Maka titik L adalah dua koma lima.

Langkah dua, kita hitung gradien garis em yang melalui titik K minus empat koma tiga puluh lima dan titik L dua koma lima. Menggunakan rumus gradien em satu sama dengan y dua dikurang y satu per x dua dikurang x satu, kita peroleh lima dikurang tiga puluh lima per dua dikurang minus empat. Hasilnya adalah minus tiga puluh per enam, sehingga gradien em satu adalah minus lima.

Langkah tiga, kita susun persamaan garis baru y sama dengan px ditambah q. Karena garis ini tegak lurus garis em, maka em satu dikali p sama dengan minus satu. Masukkan nilainya, minus lima dikali p sama dengan minus satu, sehingga p sama dengan satu per lima. Sekarang kita punya persamaan sementara y sama dengan satu per lima x ditambah q. Karena melalui titik satu koma satu, kita substitusi menjadi satu sama dengan satu per lima dikali satu ditambah q. Dari sini, q didapat dari satu dikurang satu per lima, yaitu empat per lima.

Langkah empat atau langkah terakhir adalah menghitung nilai p tambah q. Kita jumlahkan satu per lima ditambah empat per lima, hasilnya adalah lima per lima atau sama dengan satu. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk soal ini adalah pilihan e, yaitu satu.

Melalui visualisasi grafik fungsi kuadrat dan garis-garis ini, kita bisa melihat dengan jelas bagaimana hubungan tegak lurus tersebut terbentuk. Sekian pembahasan kita kali ini, tetap semangat belajar dan sampai jumpa di video berikutnya!