Mencari Penyelesaian Lain Sistem Persamaan

Halo semuanya! Mari kita bahas soal UTBK 2021 tentang sistem persamaan. Diketahui sistem persamaan minus x ditambah a y sama dengan satu, dan b x kuadrat ditambah y kuadrat sama dengan lima memiliki penyelesaian satu koma dua. Kita diminta mencari penyelesaian lainnya.

Langkah pertama, cari nilai a dan b dengan substitusi titik satu koma dua ke dalam sistem. Pada persamaan pertama, minus satu ditambah a dikali dua sama dengan satu, sehingga dua a sama dengan dua dan didapat a sama dengan satu. Pada persamaan kedua, b dikali satu kuadrat ditambah dua kuadrat sama dengan lima, maka b ditambah empat sama dengan lima, sehingga b sama dengan satu.

Langkah kedua, bentuk sistem baru dengan a sama dengan satu dan b sama dengan satu. Persamaannya menjadi minus x ditambah y sama dengan satu, atau y sama dengan x ditambah satu. Persamaan lainnya adalah x kuadrat ditambah y kuadrat sama dengan lima. Lalu, substitusikan y ke persamaan kedua menjadi x kuadrat ditambah, buka kurung, x ditambah satu, tutup kurung, kuadrat sama dengan lima.

Langkah ketiga, kita selesaikan persamaan kuadratnya. Dari x kuadrat ditambah x kuadrat ditambah dua x ditambah satu sama dengan lima, kita peroleh dua x kuadrat ditambah dua x minus empat sama dengan nol. Sederhanakan menjadi x kuadrat ditambah x minus dua sama dengan nol. Hasil faktorisasi adalah x ditambah dua dikali x minus satu sama dengan nol, sehingga x sama dengan minus dua atau x sama dengan satu.

Langkah keempat, cari penyelesaian lain. Titik satu koma dua berasal dari nilai x sama dengan satu. Untuk penyelesaian lain, gunakan x sama dengan minus dua. Substitusikan ke y sama dengan x ditambah satu, maka y sama dengan minus dua ditambah satu, yaitu minus satu. Jadi, penyelesaian lainnya adalah minus dua koma minus satu.

Mari kita lihat visualisasi geometrisnya. Penyelesaian ini mewakili dua titik potong antara kurva dan garis pada sumbu koordinat. Di sini terlihat titik satu koma dua dan titik minus dua koma minus satu sebagai titik potong dari kedua grafik tersebut.

Kesimpulannya, penyelesaian lain dari sistem tersebut adalah minus dua koma minus satu. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan A. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa!