Barisan Geometri: Mencari Suku dan Rasio

Halo semuanya! Mari kita bahas soal barisan geometri dari subtes Pengetahuan Kuantitatif ini. Diketahui suku ke-n adalah u n, dengan suku keempat sama dengan minus enam belas dan perbandingan suku kelima terhadap suku keenam adalah minus satu per dua. Kita akan menentukan pernyataan mana yang benar.

Langkah pertama, kita cari rasionya. Ingat rumus suku ke-n barisan geometri adalah a dikali r pangkat n minus satu. Dari persamaan u lima per u enam sama dengan minus satu per dua, kita jabarkan menjadi a dikali r pangkat empat dibagi a dikali r pangkat lima sama dengan minus satu per dua. Setelah disederhanakan, kita dapat satu per r sama dengan minus satu per dua, sehingga rasionya atau r sama dengan minus dua.

Langkah kedua, kita cari suku pertama atau a. Kita sudah tahu r sama dengan minus dua dan u empat sama dengan minus enam belas. Gunakan rumus a dikali r pangkat tiga sama dengan minus enam belas. Substitusikan r, sehingga a dikali minus dua pangkat tiga sama dengan minus enam belas. Ini berarti a dikali minus delapan sama dengan minus enam belas, sehingga diperoleh a sama dengan dua.

Sekarang kita cek pernyataannya dengan a sama dengan dua dan r sama dengan minus dua. Pernyataan satu benar karena rasionya memang minus dua. Untuk pernyataan dua, kita hitung u tiga yaitu dua dikali minus dua kuadrat sama dengan delapan, dan u delapan yaitu dua dikali minus dua pangkat tujuh sama dengan minus dua ratus lima puluh enam. Hasil penjumlahannya adalah minus dua ratus empat puluh delapan, jadi pernyataan dua salah karena hasilnya negatif.

Untuk pernyataan tiga, barisannya adalah dua, minus empat, delapan, minus enam belas, tiga puluh dua, dan seterusnya. Karena suku pertama yaitu dua adalah bilangan prima, maka pernyataan tiga benar. Terakhir, pernyataan empat, jumlah lima suku pertama adalah dua tambah minus empat tambah delapan tambah minus enam belas tambah tiga puluh dua, yang hasilnya adalah dua puluh dua. Jadi pernyataan empat salah.

Kesimpulannya, hanya pernyataan satu dan tiga yang benar. Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah B. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!