Fungsi Invers: Trik Mudah & Soal HOTS

Halo semuanya! Hari ini kita akan belajar tentang Fungsi Invers. Secara konsep, invers adalah kebalikan dari suatu fungsi. Jika f memetakan x ke y, maka invers memetakan y kembali ke x, dengan notasi f x sama dengan y jika dan hanya jika f invers y sama dengan x.

Agar lebih cepat, ingat aturan pengerjaan mudah ini. Untuk fungsi linear f x sama dengan a x tambah b, inversnya adalah x dikurang b per a. Sedangkan untuk fungsi pecahan a x tambah b per c x tambah d, inversnya adalah negatif d x tambah b per c x dikurang a.

Secara visual, grafik fungsi invers adalah hasil pencerminan atau refleksi grafik aslinya terhadap garis y sama dengan x. Bisa kita lihat di sini bagaimana posisi f x dan f invers x saling simetris terhadap garis bantu tersebut.

Mari kita coba contoh soal HOTS. Diketahui fungsi f x sama dengan tiga x tambah satu, dan invers dari g bundaran f x adalah x dikurang empat per tiga. Pertanyaannya, tentukanlah fungsi g x!

Langkah pertama, kita cari dulu fungsi komposisi g bundaran f x dengan cara meng-invers-kan kembali fungsi yang diketahui. Hasilnya, g bundaran f x adalah tiga x tambah empat.

Langkah kedua, kita substitusikan fungsi f x ke dalam bentuk komposisi tadi. Karena g f x sama dengan tiga x tambah empat, maka g dari tiga x tambah satu sama dengan tiga x tambah empat.

Langkah ketiga, gunakan permisalan t sama dengan tiga x tambah satu, sehingga tiga x adalah t dikurang satu. Masukkan ke persamaan g t sama dengan t dikurang satu tambah empat, didapat g t sama dengan t tambah tiga. Jadi, jawaban akhirnya adalah g x sama dengan x tambah tiga.

Itulah cara cepat dan mudah memahami fungsi invers beserta penyelesaian soal HOTS. Terus berlatih dan sampai jumpa di materi matematika berikutnya!