Menentukan Pasangan (m, n)

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas solusi untuk soal ujian Pengetahuan Kuantitatif nomor tiga belas sampai lima belas.

Nomor tiga belas tentang limit. Limit x mendekati tiga dari m x ditambah enam per n x dikurang tiga sama dengan minus dua. Jika kita substitusi x sama dengan tiga dan hasilnya berhingga, maka penyebutnya tidak boleh nol kecuali pembilangnya juga nol. Namun untuk nilai m dan n yang tersedia, kita gunakan substitusi langsung menjadi tiga m ditambah enam per tiga n dikurang tiga sama dengan minus dua. Setelah dikali silang dan disederhanakan, kita dapatkan m sama dengan minus dua n. Pasangan m dan n yang memenuhi dari himpunan yang diberikan adalah nol koma nol dan dua koma minus satu.

Sekarang kita evaluasi pernyataannya. Untuk pasangan dua koma minus satu, pernyataan satu bernilai salah karena hasilnya tiga. Namun, pernyataan dua, tiga, dan empat semuanya bernilai benar. Jadi, total ada tiga pernyataan yang benar, dan jawaban yang tepat adalah D.

Lanjut ke nomor empat belas tentang peluang. Diketahui jumlah bola biru atau B adalah sepertiga dari bola hitam atau H, sehingga H sama dengan tiga B. Jumlah bola merah ada dua belas, maka total bola adalah dua belas ditambah empat B. Karena peluang terambilnya bola hitam adalah tiga per tujuh, kita dapatkan persamaan tiga B per dua belas ditambah empat B sama dengan tiga per tujuh. Setelah dihitung, didapat nilai B sama dengan empat. Ini berarti bola hitam ada dua belas, merah dua belas, dan biru empat.

Pada pengambilan pertama, satu bola hitam diambil tanpa pengembalian, sehingga sisa bola hitam menjadi sebelas dan total bola menjadi dua puluh tujuh. Untuk pengambilan kedua, peluang terambilnya bola merah adalah dua belas per dua puluh tujuh, yang jika disederhanakan menjadi empat per sembilan. Jawabannya adalah D.

Nomor lima belas mengenai logaritma. Dari persamaan pertama, tiga log x ditambah dua dikali sembilan log y sama dengan tiga, kita sederhanakan menjadi tiga log x ditambah tiga log y sama dengan tiga. Ini menghasilkan x dikali y sama dengan tiga pangkat tiga, yaitu dua puluh tujuh. Dari persamaan kedua, tiga log dari x dikurang y per dua sama dengan satu, kita peroleh x dikurang y per dua sama dengan tiga, sehingga x dikurang y sama dengan enam.

Dengan mensubstitusi x sama dengan y ditambah enam ke persamaan perkalian, kita dapatkan persamaan kuadrat y kuadrat ditambah enam y dikurang dua puluh tujuh sama dengan nol. Faktornya adalah y ditambah sembilan dikali y dikurang tiga sama dengan nol. Karena y harus positif, maka y sama dengan tiga dan x sama dengan sembilan. Setelah diuji, ternyata semua pernyataan satu sampai empat bernilai benar, sehingga jawabannya adalah E.

Itulah pembahasan kita untuk ketiga soal ini. Semoga penjelasan ini mempermudah kalian dalam belajar. Sampai jumpa di video berikutnya!